Question

Розв'язати рівняння 2х^4-х^2-12=0

Answer 1

Объяснение:

2t²-t-12=0

t=1+-корень из 97

______________

4

х1,х2=корень из 1+-корень из 97

_____________________

2

Answer 2

Для розв'язання рівняння 2x^4 - x^2 - 12 = 0 спершу давайте зробимо підстановку. Позначимо x^2 як y:

2y^2 - y - 12 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння відносно y. Ми можемо використовувати квадратну формулу для його розв'язку:

y = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 2, b = -1, і c = -12. Підставимо ці значення в формулу:

y = (1 ± √((-1)^2 - 4(2)(-12))) / (2(2))

y = (1 ± √(1 + 96)) / 4

y = (1 ± √97) / 4

Отже, ми маємо два значення для y:

1. y = (1 + √97) / 4
2. y = (1 - √97) / 4

Тепер повернемося до x^2, пам'ятаючи, що x^2 = y:

1. x^2 = (1 + √97) / 4
2. x^2 = (1 - √97) / 4

Для кожного із цих рівнянь ми можемо взяти квадратний корінь, щоб знайти x:

1. x = ±√((1 + √97) / 4)
2. x = ±√((1 - √97) / 4)

Отже, ми маємо чотири корені:

1. x = √((1 + √97) / 4)
2. x = -√((1 + √97) / 4)
3. x = √((1 - √97) / 4)
4. x = -√((1 - √97) / 4)

Це є розв'язками вашого початкового рівняння 2x^4 - x^2 - 12 = 0.