Question

Сколькими способами можно разместить 5 автомобилей в 6 одноместных боксах?

Answer 1

Ответ:

720 способов

Объяснение:

1 способ.

6 вариантов (свободных боксов) для первого автомобиля

5 вариантов (свободных боксов) для второго автомобиля

4 варианта (свободных бокса) для третьего автомобиля

3 варианта (свободных бокса) для четвертого автомобиля

2 варианта (свободных бокса) для ппятого автомобиля

Количество вариантов перемножаем, получаем: 6*5*4*3*2=720

Итак, 5 автомобилей в 6-ти свободных боксах можно разместить 720 способами.

2 способ.

Размещаем 5 автомобилей в 6 боксах - применяем формулу размещений из 6 элементов по 5 элементов:

$A_6^5=\frac{6!}{(6-5)!}=\frac{6!}{1!}=6!=6*5*4*3*2*1=720$ способов

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать комбинаторику и, конкретно, мультиномиальные коэффициенты.

Поскольку автомобили разные, нам важен порядок, в котором они занимают боксы.

Мы имеем 6 одноместных боксов и 5 автомобилей. По мультиномиальному коэффициенту количество способов разместить их будет равно:

$M(5; 1, 1, 1, 1, 1) = \frac{6!}{1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = 6!$

Здесь 6! (6 факториал) означает произведение всех положительных целых чисел от 1 до 6:

$6! = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720.$

Итак, есть 720 различных способов разместить 5 автомобилей в 6 одноместных боксах.