Question

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ = 15 см, СВ = 7,5 см. Чему равен угол В. 2. В прямоугольном треугольнике АОВ угол А равен 30°, угол О равен 90°. Найдите гипотенузу АВ этого треугольника, если катет ОВ равен 6,3 см. 3. На рисунке точка D - середина стороны ВС треугольника АВС, DP^AB, DF^AC, DP = DF. Докажите, что треугольник АВС равнобедренный. 4. Из вершины А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена биссектриса AD угол ADB равен 115°. Найдите внешний угол при вершине В треугольника АВС.

Answer 1

Ответ:

1.60°

2.12,6 см

3. доказано

4. 140°

Объяснение:

1.СВ=1/2 АВ (АВ гипотенуза), значит СВ лежит против угла А=30°. В=180-90-30=60°

2.Т.к ОВ лежит против угла в 30°, то ОВ=1/2АВ. АВ=2ОВ=2*6,3 см=12,6 см

3.ΔВРD=ΔCFD по катету и гипотенузе, следовательно, ∠В=∠С ⇒ ΔАВС равнобедренный.

4.∠АDC=180-115=65°. ∠CAD=180-90-65=25°.  ∠CAB=2∠CAD=2*25=50°.

∠ABC=180-90-50=40°. Внешний ∠ABC₁=180-40=140°

Answer 2

1. В треугольнике ABC, где угол C равен 90°, АB = 15 см и BC = 7,5 см, чтобы найти угол B, можно воспользоваться теоремой Пифагора. У нас есть прямоугольный треугольник, и мы можем использовать следующее равенство:

AB^2 = AC^2 + BC^2

AB^2 = 15^2 + 7.5^2 AB^2 = 225 + 56.25 AB^2 = 281.25

AB = √281.25 AB ≈ 16.77 см

Теперь мы можем найти угол B, используя тригонометрию. Для этого мы можем использовать тангенс угла B:

tan(B) = BC / AC tan(B) = 7.5 / 15 tan(B) = 0.5

B = arctan(0.5) B ≈ 26.57°

Ответ: Угол B примерно равен 26.57°.

2. В прямоугольном треугольнике AOV, где угол A равен 30°, а угол O равен 90°, и катет OV равен 6.3 см, чтобы найти гипотенузу AV, мы можем использовать тригонометрию. Мы знаем, что тангенс угла A равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

tan(A) = OV / AV

tan(30°) = 6.3 / AV √3/3 = 6.3 / AV

AV = 6.3 / (√3/3) AV = 6.3 * (3/√3) AV = 18.9√3

Ответ: Гипотенуза AV примерно равна 18.9√3 см.

3. Поскольку точка D - середина стороны BC треугольника ABC, то BD = DC. Также дано, что DP = DF. Теперь мы видим, что BD = DC и DP = DF, что означает, что треугольник BDP и треугольник CDF равнобедренные.

Теперь рассмотрим треугольник ADC. Мы уже установили, что DP = DF, и так как точка D - середина стороны BC, то BD = DC. Значит, по двум сторонам и углу между ними, эти треугольники равны. Таким образом, у треугольника ADC две равные стороны AD и DC, и угол DAC между ними тоже равен углу DCA.

Теперь мы видим, что у треугольника ABC две равные стороны AB и AC и равные углы BAC и CBA. Это означает, что треугольник ABC равнобедренный.

4. Мы знаем, что угол ADB равен 115°. Для нахождения внешнего угла при вершине B треугольника ABC, мы можем воспользоваться свойством внешних углов треугольника. Внешний угол при вершине B равен сумме внутренних углов при вершинах A и D.

Внешний угол при вершине B = угол A + угол ADB

Внешний угол при вершине B = 30° + 115° Внешний угол при вершине B = 145°

Ответ: Внешний угол при вершине B треугольника ABC равен 145°.