Question

Многа баллов!!! (50) Вася вырезал из картона треугольники занумеровал его вершины цифра- ми 1, 2 и 3. Оказалось, что если Васин треугольник повернуть по часо- вой стрелке вокруг его вершины под номером 1 на угол равный углу при этой вершине 15 раз, то треугольник вернется в исходное поло- жение. Если повернуть по часовой стрелке Васин треугольник вокруг его вершины под номером 2 на угол равный углу при этой вершине 6 раз, то треугольник вернется в исходное положение. Вася утверждает, что если повернуть его треугольник вокруг вершины под номером 3 на угол равный углу при этой вершине n раз, то треугольник вернется в исходное положение. Какое минимальное n мог назвать Вася так, чтобы его утверждение было правдивым хотя бы при каком-то картонном треугольнике?​

Answer 1

Ответ:

угол 1 равен 360:12=30

угол 2 равен 360:6=60

третий угол равен 180-30-60=90

Объяснение:

значит,за 4 раза сделает полный оборот в 360

Answer 2

Для того чтобы треугольник вернулся в исходное положение после поворота вокруг вершины под номером 3, угол поворота должен быть кратен 360°, так как треугольник должен вернуться в точное исходное положение.

Итак, нам нужно найти такое наименьшее целое n, чтобы n * угол при вершине 3 был кратен 360°.

У нас уже есть информация о других вершинах:

• При повороте вокруг вершины под номером 1, требуется 15 поворотов. Поэтому угол при вершине 1 равен 360° / 15 = 24°.
• При повороте вокруг вершины под номером 2, требуется 6 поворотов. Поэтому угол при вершине 2 равен 360° / 6 = 60°.

Теперь, чтобы найти минимальное n для вершины 3, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) углов при вершинах 1 и 2. НОК(24°, 60°) = 120°.

Таким образом, минимальное n, при котором треугольник вернется в исходное положение после поворота вокруг вершины 3, равно 360° / 120° = 3.

Ответ: Минимальное n, которое может назвать Вася, чтобы его утверждение было правдивым, равно 3.