Question

Вася вырезал из картона треугольник и пронумеровал его вершины цифрами 1, 2, 3. Оказалось, что если Васин треугольник повернуть 18 раз по часовой стрелке вокруг его вершины под номером 1 на угол, равный углу при этой вершине, то он вернется в исходное положение. Если Васин треугольник повернуть 3 раза по часовой стрелке вокруг его вершины под номером 2 на угол, равный углу при этой вершине, то он вернется в исходное положение. Вася утверждает, что если повернуть его треугольник праз вокруг вершины под номером 3 на угол, равный углу при этой вершине, то он вернется в исходное положение. Какое минимальное п мог назвать Вася так, чтобы его утверждение было правдивым хотя бы для какого-то картонного треугольника? ​

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

360 градусов-полный оборот

18 поворотов-360/18=20градусов

3 поворота-360/3=120градусов

180-(120+20)=40

360/40=9

Answer 2

Для понимания решения задачи, введем обозначения:

- A, B, C - вершины треугольника - углы при вершинах A, B, C обозначим α, β, γ соответственно - угол, на который треугольник поворачивается, обозначим θ

По условию задачи, требуется найти минимальное значение угла θ, при котором утверждение Васи будет верным для любого треугольника.

Рассмотрим поворот треугольника относительно вершины 1. Согласно условию, после 18 поворотов треугольник должен вернуться в исходное положение. Это означает, что сумма углов поворота должна быть кратна 360°:

18θ = 360° θ = 360° / 18 θ = 20°

Теперь рассмотрим поворот треугольника относительно вершины 2. Согласно условию, после 3 поворотов треугольник должен вернуться в исходное положение. Сумма углов поворота должна быть кратна 360°:

3θ = 360° θ = 360° / 3 θ = 120°

Теперь проверим, будет ли утверждение Васи верным при повороте треугольника относительно вершины 3. Сумма углов поворота должна быть кратна 360°:

nθ = 360°

Теперь рассмотрим возможные значения n: - Если n равно 1, то треугольник поворачивается на угол θ = 360°. В этом случае он не возвращается в исходное положение. - Если n равно 2, то треугольник поворачивается на угол 2θ = 2 * 360° / 18 = 40°. В этом случае он не возвращается в исходное положение. - Если n равно 3, то треугольник поворачивается на угол 3θ = 3 * 360° / 18 = 60°. В этом случае он не возвращается в исходное положение.

Таким образом, ни для какого треугольника утверждение Васи не будет верным при повороте треугольника относительно вершины 3. Значит, нет минимального значения угла θ, при котором утверждение Васи было бы верным для любого треугольника.