Question

Срочно пж. Решить уравнение: tgx-3ctgx=0

Answer 1

$\tg(x) - 3 \ctg(x) = 0, \: x≠ \frac{\pi}{2}n, \:n \in Z \\ \tg(x) - \frac{3}{ \tg(x)} = 0 \\ \frac{ \tg^{2} (x) - 3}{ \tg(x)} = 0 \\ \tg^{2} (x) = 3 \\ \tg(x) = ±\sqrt{3} \\ x = \frac{\pi}{3} + \pi m , \: m \in Z\\ x = \frac{2\pi}{3} + \pi k, \: k \in Z$

Answer 2

Чтобы решить уравнение tg(x) - 3ctg(x) = 0, мы можем сначала объединить tg(x) и 3ctg(x) на одной стороне уравнения. Для этого давайте вынесем общий множитель tg(x):

tg(x) - 3ctg(x) = tg(x) * (1 - 3c) = 0

Теперь, чтобы это уравнение было равным нулю, у нас есть две опции:

1. tg(x) = 0
2. 1 - 3c = 0

Давайте сначала рассмотрим первую опцию:

1. tg(x) = 0

Это уравнение имеет бесконечно много решений, так как tg(x) равен 0 в точках, где синус x равен 0. Такие точки возникают при x = k * π, где k - целое число.

Теперь давайте рассмотрим вторую опцию:

2. 1 - 3c = 0

Решая это уравнение относительно c:

1 - 3c = 0 -3c = -1 c = 1/3

Таким образом, второе решение - c = 1/3.

Итак, уравнение tg(x) - 3ctg(x) = 0 имеет бесконечно много решений для tg(x) = 0 (x = k * π, где k - целое число) и одно дополнительное решение c = 1/3.