Question

Разложить на множители x^3+27y^3+x^2-3xy+9y^2

Answer 1

Ответ: (х²-3ху+9у²)(х+3у+1).

Объяснение:

Воспользуемся формулой сокращённого умножения "Сумма кубов":

а³+в³=(а+в)(а²-ав+в²).

х³+27у³+х²-3ху+9у²=(х+3у)(х²-3ху+9у²)+(х²-3ху+9у²)=(х²-3ху+9у²)(х+3у+1).

Answer 2

Для разложения выражения $x^3+27y^3+x^2-3xy+9y^2$ на множители, мы можем воспользоваться формулой суммы двух кубов. Эта формула позволяет нам разложить сумму кубов:

$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$

В данном случае:

$a = x, \quad b = 3y$

Используя формулу, получаем:

$x^3 + (3y)^3 = (x + 3y)(x^2 - 3xy + (3y)^2)$

Теперь давайте разложим оставшиеся два слагаемых $x^2 - 3xy + 9y^2$. Это можно сделать как квадратное уравнение:

$x^2 - 3xy + 9y^2 = (x - 3y)^2$

Таким образом, исходное выражение разлагается на множители следующим образом:

$x^3 + 27y^3 + x^2 - 3xy + 9y^2 = (x + 3y)(x - 3y)^2$