Question

Разложи на множители: 16t2−64t+64. Выбери все возможные варианты: (4t+8)2 (4t−8)⋅(4t−8) (4t+8)⋅(4t+8) (4t−8)⋅(4t+8)

Answer 1

16t2-64t+64=(4t-8)(4t-8)

Answer 2

При разложении на множители выражения 16t^2 - 64t + 64, мы ищем такие два множителя, произведение которых равно данному выражению.

Для начала, обратим внимание на то, что все три коэффициента в выражении являются положительными, а последний член равен полному квадрату числа 8. Это намекает на то, что выражение может быть разложено в виде квадрата бинома.

Разложение на множители:

16t^2 - 64t + 64 = (4t - 8)^2

Выражение 16t^2 - 64t + 64 можно разложить в множители в виде квадрата разности (4t - 8)^2. Это можно проверить, раскрыв скобки:

(4t - 8)^2 = (4t - 8)(4t - 8) = 16t^2 - 32t - 32t + 64 = 16t^2 - 64t + 64

Проверка вариантов:

Теперь давайте проверим предложенные варианты и узнаем, какие из них являются верными.

- (4t + 8)^2: (4t + 8)(4t + 8) = 16t^2 + 32t + 32t + 64 = 16t^2 + 64t + 64

- (4t - 8)⋅(4t - 8): (4t - 8)(4t - 8) = 16t^2 - 32t - 32t + 64 = 16t^2 - 64t + 64

- (4t + 8)⋅(4t + 8): (4t + 8)(4t + 8) = 16t^2 + 32t + 32t + 64 = 16t^2 + 64t + 64

- (4t - 8)⋅(4t + 8): (4t - 8)(4t + 8) = 16t^2 + 32t - 32t - 64 = 16t^2 - 64

Таким образом, верные варианты разложения на множители для выражения 16t^2 - 64t + 64 это (4t - 8)^2 и (4t + 8)⋅(4t + 8).