Question

При якому значенні m розклад на лінійні множники тричлена 3х2-4х+m, містить множник (3х – 2)? Відповідь: 4/3, але треба рішення. 25 балів!

Answer 1

$3x^2-4x+m=(3x-2)(kx+b)\\\\3x^2-4x+m=3kx^2+(3b-2k)\, x-2b\\\\3=3k\qquad \to \qquad k=1\\\\-4=3b-2k\quad \to \quad -4=3b-2\; ,\; \; 3b=-2\; ,\; \; b=-\frac{2}{3}\\\\m=-2b\qquad \to \qquad m=-2\cdot (-\frac{2}{3})=\frac{4}{3}\\\\\\3x^2-4x+\frac{4}{3}=(3x-2)(x-\frac{2}{3})\\\\Otvet:\; \; m=\frac{4}{3}\; .$

Answer 2

Для того щоб розкласти тричлен 3x^2 - 4x + m на лінійні множники і переконатися, що він містить множник (3x - 2), ми можемо використовувати метод ділення поліномів.

Ділення поліномів виглядає так:

markdownCopy code
         3x - 2 | 3x^2 - 4x + m

Давайте розділимо 3x^2 на 3x, щоб отримати x:

markdownCopy code
         3x - 2
        __________
3x^2 - 4x + m

Тепер перемножимо (3x - 2) на x і віднімемо результат від початкового полінома:

diffCopy code
         3x - 2
        __________
3x^2 - 4x + m
-(3x^2 - 2x)
--------------
         -2x + m

Тепер ми маємо поліном -2x + m. Ми хочемо, щоб він був рівним нулю, щоб (3x - 2) був множником. Отже:

-2x + m = 0

Щоб знайти значення m, вирішимо це рівняння:

-2x + m = 0

Підставимо x = 4/3 (оскільки (3x - 2) = 0 при x = 4/3):

-2(4/3) + m = 0 -8/3 + m = 0

Тепер додамо 8/3 до обох боків рівняння:

m = 8/3

Отже, значення m, при якому тричлен 3x^2 - 4x + m містить множник (3x - 2), дорівнює 8/3.