Question

На координатной прямой отмечены точки C(−2,2) и B(7,7). Найди координату точки M, если CM:BM=1:2, и точка M расположена слева от точки C.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

CM(x+2,y-2)

BM(x-7,y-7)

x+2/x-7=1/2. x=-11

y-2/y-7=1/2. y=-3

Answer 2

Дано: Точки C(-2,2) и B(7,7) на координатной прямой. Соотношение CM:BM равно 1:2, и точка M расположена слева от точки C.

Для начала, построим координатную прямую и отметим точки C и B:

     | 
     |
     |         C(-2,2)
     |
-----|--------------------
     |
     |
     |         B(7,7)
     |

Далее, мы знаем, что CM:BM = 1:2. Это означает, что отношение расстояния от точки C до точки M к расстоянию от точки B до точки M равно 1:2.

Мы можем представить точку M в виде (x, y). Тогда мы можем использовать эту информацию, чтобы найти координаты точки M.

Расстояние между двумя точками на координатной прямой можно вычислить с помощью формулы модуля разности их координат:

d = |x2 - x1|

Теперь, применяя это к нашей задаче, давайте выразим CM и BM через координаты точек C, B и M:

CM = |x - (-2)| = |x + 2|

BM = |x - 7|

Мы также знаем, что CM:BM = 1:2. Используя это соотношение, мы можем записать:

|x + 2| : |x - 7| = 1 : 2

Для решения этого уравнения, нам нужно рассмотреть два случая:

1. Когда x + 2 > 0 и x - 7 > 0:

В этом случае, уравнение становится:

(x + 2) / (x - 7) = 1 / 2

Умножим обе части уравнения на (x - 7), чтобы избавиться от знаменателя:

2(x + 2) = x - 7

Раскроем скобки:

2x + 4 = x - 7

Перенесем все переменные на одну сторону:

2x - x = -7 - 4

x = -11

Значит, x = -11 в этом случае.

2. Когда x + 2 < 0 и x - 7 < 0:

В этом случае, уравнение становится:

-(x + 2) / -(x - 7) = 1 / 2

Упростим знаки минус:

(x + 2) / (x - 7) = 1 / 2

Решение этого уравнения будет таким же, как в первом случае, то есть x = -11.

Таким образом, координата точки M равна (-11, y), где y - это y-координата точки M. Однако, нам не дана информация о y-координате точки M, поэтому мы не можем точно определить координату точки M только на основе предоставленной информации.