Question

1)Постройте отрезки AB и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если A(-5:-2) B(1:4) C(-3;2) D(2:-3) a)Введите абсциссу точки пересечения. b)Введите ординату точки пересечения. 2)Дана точка N(-5:2) . Найдите координаты точек M,K и L, где точка M симметрична точке N относительно оси ординат; точка K симметрична точке N относительно начала координат; точка L симметрична точке N относительно оси абсцисс. Введите x –координату точки M Введите y –координату точки M Введите x –координату точки K Введите y –координату точки K Введите x –координату точки L Введите y–координату точки L 3)Начертите на координатной плоскости четырёхугольник PQRS, если P(-4:2) Q (-2:4) R(4;1 ) S(-2:2) Найдите координаты точек пересечения стороны QR с осью y и стороны PS с осью x. Введите y –координату точки пересечения QR с осью y Введите x –координату точки пересечения PS с осью x

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

1. Построение и нахождение точки пересечения отрезков AB и CD:

Отрезок AB: A(-5, -2) и B(1, 4)

Отрезок CD: C(-3, 2) и D(2, -3)

a) Для нахождения абсциссы точки пересечения, нужно приравнять координаты точек AB и CD по x:

x_AB = -5 + t * (1 - (-5)) x_CD = -3 + s * (2 - (-3))

где t и s - параметры, которые позволяют перемещаться по отрезкам AB и CD соответственно.

Приравняем x_AB и x_CD и решим уравнение:

-5 + t * 6 = -3 + s * 5

b) Для нахождения ординаты точки пересечения, нужно приравнять координаты точек AB и CD по y:

y_AB = -2 + t * (4 - (-2)) y_CD = 2 + s * (-3 - 2)

Приравняем y_AB и y_CD и решим уравнение:

-2 + t * 6 = 2 + s * (-5)

Теперь решим систему уравнений для нахождения значений t и s:

-5 + 6t = -3 + 5s -2 + 6t = 2 - 5s

Решение системы уравнений:

t = 1/3 s = 1/3

Теперь найдем координаты точки пересечения:

x = -5 + (1/3) * 6 = -3 y = -2 + (1/3) * 6 = 0

a) Абсцисса точки пересечения: -3 b) Ордината точки пересечения: 0

2. Нахождение координат точек M, K и L:

Точка N(-5, 2)

a) Точка M симметрична точке N относительно оси ординат, значит ее x-координата остается такой же, а y-координата меняет знак:

x_M = -5 y_M = -2

b) Точка K симметрична точке N относительно начала координат, значит ее координаты меняют знак:

x_K = -(-5) = 5 y_K = -2

c) Точка L симметрична точке N относительно оси абсцисс, значит ее y-координата остается такой же, а x-координата меняет знак:

x_L = -(-5) = 5 y_L = 2

x-координата точки M: -5 y-координата точки M: -2

x-координата точки K: 5 y-координата точки K: -2

x-координата точки L: 5 y-координата точки L: 2

3. Построение четырёхугольника PQRS и нахождение координат точек пересечения стороны QR с осью y и стороны PS с осью x:

Четырёхугольник PQRS: P(-4, 2), Q(-2, 4), R(4, 1), S(-2, 2)

Для нахождения точки пересечения стороны QR с осью y, нужно найти точку, где x координата равна -2 (точка лежит на оси y). Для этого используем уравнение прямой, проходящей через точки Q и R:

Уравнение прямой QR: y = mx + b

где m - коэффициент наклона прямой, а b - точка пересечения с осью y (y-пересечение).

Вычислим коэффициент наклона m:

m = (y_R - y_Q) / (x_R - x_Q) m = (1 - 4) / (4 - (-2)) m = -3/6 m = -1/2

Теперь найдем точку пересечения с осью y, подставив x = -2 в уравнение прямой:

y = (-1/2) * (-2) + b 2 = 1 + b b = 2 - 1 b = 1

Таким образом, точка пересечения QR с осью y имеет координаты (-2, 1).

Для нахождения точки пересечения стороны PS с осью x, нужно найти точку, где y координата равна 0 (точка лежит на оси x). Для этого используем уравнение прямой, проходящей через точки P и S:

Уравнение прямой PS: y = mx + b

где m - коэффициент наклона прямой, а b - точка пересечения с осью x (x-пересечение).

Вычислим коэффициент наклона m:

m = (y_S - y_P) / (x_S - x_P) m = (2 - 2) / (-2 - (-4)) m = 0/2 m = 0

Так как у прямой коэффициент наклона m равен 0, это означает, что прямая параллельна оси x и не пересекает ее.

y-координата точки пересечения QR с осью y: 1 x-координата точки пересечения PS с осью x: нет пересечения (прямая параллельна оси x)