Question

На координатной прямой отмечены точки A(−2,3) и B(7,5). Найди координату точки K, если AK:BK=1:2, и точка K расположена слева от точки A.На координатной прямой отмечены точки A(−2,3) и B(7,5). Найди координату точки K, если AK:BK=1:2, и точка K расположена слева от точки A. К(...)

Answer 1

Ответ:

4,1

Пошаговое объяснение:

7.5 - 2.3=5.2

5.2: (2+1) =1.7(АВ)

1.7 +1.7= 3.4 (КВ)

7.5 - 3.4 = 4.1

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Пусть координаты точки K будут (x, y).

Сначала найдем координаты вектора AB, который указывает направление от точки A до точки B: AB = (7 - (-2), 5 - 3) = (9, 2)

Теперь найдем координаты вектора AK: AK = (x - (-2), y - 3) = (x + 2, y - 3)

Условие AK:BK = 1:2 говорит нам, что длина вектора AK в два раза меньше длины вектора BK: |AK| / |BK| = 1 / 2

|AK| = sqrt((x + 2)^2 + (y - 3)^2) - длина вектора AK |BK| = sqrt((7 - x)^2 + (5 - y)^2) - длина вектора BK

Теперь подставим значения и решим уравнение:

sqrt((x + 2)^2 + (y - 3)^2) / sqrt((7 - x)^2 + (5 - y)^2) = 1 / 2

Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корней:

((x + 2)^2 + (y - 3)^2) / ((7 - x)^2 + (5 - y)^2) = 1 / 4

Теперь раскроем квадраты и упростим уравнение:

4((x + 2)^2 + (y - 3)^2) = (7 - x)^2 + (5 - y)^2

4(x^2 + 4x + 4 + y^2 - 6y + 9) = 49 - 14x + x^2 + 25 - 10y + y^2

Раскроем скобки и сократим одинаковые члены:

4x^2 + 16x + 16 + 4y^2 - 24y + 36 = 49 - 14x + x^2 + 25 - 10y + y^2

Теперь сгруппируем по x и y:

3x^2 + 30x + 3y^2 - 14y + 4 = 0

Так как точка K находится слева от точки A, то x < -2. Теперь мы можем решить это уравнение для y:

3x^2 + 30x + 3y^2 - 14y + 4 = 0

Это квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью дискриминанта и подставим x < -2:

D = (-14)^2 - 4 * 3 * (3 * x^2 + 30 * x + 4)

D = 196 - 36 * (3x^2 + 30x + 4)

D = 196 - 108x^2 - 1080x - 144

Так как x < -2, то D > 0, что означает, что у уравнения есть два корня. Найдем их:

y = (-(-14) ± sqrt(D)) / (2 * 3)

y = (14 ± sqrt(108x^2 + 1080x - 52)) / 6

Таким образом, координаты точки K будут (x, y), где x < -2, и y = (14 ± sqrt(108x^2 + 1080x - 52)) / 6.