Question

5.При якому значенні m розклад на лінійні множники тричлена : 3x² - 4x + m,містить множник (3х – 2)?

Answer 1

$3x^2-4x+m=(3x-2)(kx+b)\\\\3x^2-4x+m=3kx^2+(3b-2k)\, x-2b\\\\3=3k\qquad \to \qquad k=1\\\\-4=3b-2k\quad \to \quad -4=3b-2\; ,\; \; 3b=-2\; ,\; \; b=-\frac{2}{3}\\\\m=-2b\qquad \to \qquad m=-2\cdot (-\frac{2}{3})=\frac{4}{3}\\\\\\3x^2-4x+\frac{4}{3}=(3x-2)(x-\frac{2}{3})\\\\Otvet:\; \; m=\frac{4}{3}\; .$

Answer 2

Для того чтобы тричлен 3x² - 4x + m містив множник (3х – 2), цей множник повинен бути одним з множників розкладу на лінійні множники цього тричлена.

Розкладемо тричлен на лінійні множники:

3x² - 4x + m = (3x - ?)(x - ?)

Ми знаємо, що один із множників має бути (3x - 2), тому ми можемо вказати, що:

3x - ? = 3x - 2 Таким чином, перший множник має бути (3x - 2).

Далі, щоб знайти другий множник, подивимось на коефіцієнт при члені x² у вихідному тричлені та в розкладі:

3x² * x = 3x³

Отже, другий множник має бути (x + 2), щоб добитись, щоб коефіцієнт при члені x² був 3.

Тепер ми можемо записати розклад:

3x² - 4x + m = (3x - 2)(x + 2)

Отже, ми визначили, що множник (3х – 2) буде присутнім в розкладі на лінійні множники тричлена 3x² - 4x + m, коли другий множник буде (x + 2).