Question

При якому значенні m розклад на лінійні множники тричлена : 3x² - 4x + m,містить множник (3х – 2)?

Answer 1

$3x^2-4x+m=(3x-2)(kx+b)\\\\3x^2-4x+m=3kx^2+(3b-2k)\, x-2b\\\\3=3k\qquad \to \qquad k=1\\\\-4=3b-2k\quad \to \quad -4=3b-2\; ,\; \; 3b=-2\; ,\; \; b=-\frac{2}{3}\\\\m=-2b\qquad \to \qquad m=-2\cdot (-\frac{2}{3})=\frac{4}{3}\\\\\\3x^2-4x+\frac{4}{3}=(3x-2)(x-\frac{2}{3})\\\\Otvet:\; \; m=\frac{4}{3}\; .$

Answer 2

Для того щоб вираз 3x² - 4x + m мав множник (3x - 2), ми можемо використати метод ділення многочленів або метод рівнянь. Використаємо метод рівнянь:

Якщо множник (3x - 2) є множником розкладу, то значення кореня цього множника має задовольняти рівняння: 3x - 2 = 0

Розв'яжемо рівняння відносно x: 3x = 2 x = 2/3

Отже, корінь множника (3x - 2) дорівнює x = 2/3.

Тепер ми можемо підставити це значення x у вихідний вираз і знайти відповідне значення m:

3x² - 4x + m = 3*(2/3)² - 4*(2/3) + m = 4/3 - 8/3 + m = -4/3 + m

За умовою, цей вираз має дорівнювати 0, оскільки (3x - 2) є множником розкладу. Тобто:

-4/3 + m = 0 m = 4/3

Отже, значення m, при якому розклад на лінійні множники 3x² - 4x + m містить множник (3x - 2), дорівнює 4/3.