Question

Дана функция: y=-3x^2-x+10 a)Найдите значения функции f(7), f(-3)Известно, что график функции проходит через точку (k;8)b) Найдите значение k. Помогите пожалуйста.

Answer 1

а).

Найдем $f(7)$ и $f(-3)$:

$f(7) = -3 \cdot 7^2 - 7 + 10 = -147+3 = -144$

$f(-3) = - 3 \cdot (-3)^2 - (-3) + 10 = -27 +13 = -14$

б).

Если графику функции принадлежит точка $(k;8)$, то при $x=k$ и $y=8$ выполняется равенство $y=-3x^2-x+10$. Делаем подстановку:

$8 = -3k^2-k+10\\\\-3k^2-k+2 = 0\\\\3k^2+k-2=0\\\\k_1 = \dfrac{-1+\sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)} }{2 \cdot 3} = \dfrac{2}{3} \\\\k_2 = \dfrac{-1-\sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot (-2)} }{2 \cdot 3} = -1$

Делаем вывод, что $k$ равно либо $\dfrac{2}{3}$, либо $-1$.

Answer 2

Давайте начнем с первой части вашего вопроса:

a) Найдите значения функции f(7) и f(-3).

Для этого подставим значения x = 7 и x = -3 в уравнение функции:

1. Для x = 7: f(7) = -3(7)^2 - 7 + 10 f(7) = -3(49) - 7 + 10 f(7) = -147 - 7 + 10 f(7) = -144

2. Для x = -3: f(-3) = -3(-3)^2 - (-3) + 10 f(-3) = -3(9) + 3 + 10 f(-3) = -27 + 3 + 10 f(-3) = -14

Теперь перейдем ко второй части вашего вопроса:

b) Найдите значение k, если график функции проходит через точку (k, 8).

Мы знаем, что функция проходит через точку (k, 8), поэтому мы можем подставить эти значения в уравнение функции:

8 = -3(k)^2 - k + 10

Теперь давайте решим это уравнение относительно k:

-3k^2 - k + 10 - 8 = 0

-3k^2 - k + 2 = 0

Давайте решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта (D = b^2 - 4ac):

D = (-1)^2 - 4*(-3)*2 D = 1 + 24 D = 25

Теперь используем квадратное уравнение, чтобы найти значения k:

k = (-b ± √D) / (2a)

k = (-(-1) ± √25) / (2*(-3))

k = (1 ± 5) / (-6)

Теперь вычислим два возможных значения k:

1. k1 = (1 + 5) / (-6) = 6 / (-6) = -1
2. k2 = (1 - 5) / (-6) = -4 / (-6) = 2/3

Итак, у нас есть два значения k: -1 и 2/3, при которых график функции проходит через точку (k, 8).