Question

Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії (an) якщо а8=36 а13=61 пожалуйста помогите даю 15 балов

Answer 1

$a_{13}=a_1+12d=a_1+7d+5d=a_{8}+5d\\ \\ d=\dfrac{a_{13}-a_8}{5}=\dfrac{61-36}{5}=5$

Перший член: $a_1=a_{13}-12d=61-12\cdot 5=1$

Answer 2

Щоб знайти перший член (a₁) та різницю (d) арифметичної прогресії, ми можемо використати систему рівнянь, використовуючи дані a₈ = 36 та a₁₃ = 61.

Знайдемо перший член (a₁):

Ми знаємо, що a₈ = a₁ + 7d, де 7 - це різниця між a₈ та a₁. Підставимо відомі значення: 36 = a₁ + 7d.

Знайдемо різницю (d):

Ми також знаємо, що a₁₃ = a₁ + 12d, де 12 - це різниця між a₁₃ та a₁. Підставимо відомі значення: 61 = a₁ + 12d.

Тепер ми маємо систему рівнянь: 36 = a₁ + 7d 61 = a₁ + 12d

Ми можемо використати цю систему рівнянь, щоб знайти значення a₁ та d. Давайте розв'яжемо її.

Розв'язок:

Віднімемо перше рівняння від другого, щоб усунути a₁: 61 - 36 = (a₁ + 12d) - (a₁ + 7d) 25 = 5d

Тепер ми знаємо, що 5d = 25. Поділимо обидві сторони на 5, щоб знайти значення d: 5d / 5 = 25 / 5 d = 5

Тепер, коли ми знаємо значення d, можемо підставити його в одне з рівнянь, щоб знайти значення a₁. Візьмемо перше рівняння: 36 = a₁ + 7d

Підставимо значення d = 5: 36 = a₁ + 7 * 5 36 = a₁ + 35

Віднімемо 35 з обох сторін: 36 - 35 = a₁ + 35 - 35 1 = a₁

Отже, перший член арифметичної прогресії (a₁) дорівнює 1, а різниця (d) дорівнює 5.

Відповідь: Перший член арифметичної прогресії (a₁) дорівнює 1, а різниця (d) дорівнює 5.