Question

Який кут - тупий чи гострий - утворює з додатним променем осі ОХ графік функції: 1) у = 6х + 4; 2) у = 8 – 3,5х; 3) у = 9 + 1,7х?

Answer 1

Ответ:

1) у = 6х + 4.

График функции образует с положительным лучом оси ОХ  острый угол.

2) у = 8 – 3,5х.

График функции образует с положительным лучом оси ОХ  тупой угол.

3) у = 9 + 1,7х.

График функции образует с положительным лучом оси ОХ  острый угол.

Объяснение:

Какой угол - тупой или острый - образует с положительным лучом оси ОХ график функции:
1) у = 6х + 4;
2) у = 8 – 3,5х;
3) у = 9 + 1,7х?

• Функция вида y = kx + b называется линейной, его графиком является прямая линия.
• Коэффициент k в уравнении прямой называется угловым коэффициентом, он численно равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси ОХ.
• Если k > 0, то прямая проходит через I - III четверти системы координат, угол наклона графика к положительному направлению оси ОХ острый.
• Если k < 0, то прямая проходит через II - IV четверти системы координат, угол наклона графика к положительному направлению оси ОХ тупой.

1) у = 6х + 4.

k = 6; k > 0.

График функции образует с положительным лучом оси ОХ  острый угол.

2) у = 8 – 3,5х.

k = -3,5;  k < 0.

График функции образует с положительным лучом оси ОХ  тупой угол.

3) у = 9 + 1,7х.

k = 1,7;  k > 0.

График функции образует с положительным лучом оси ОХ  острый угол.

Answer 2

Для визначення кута між графіком функції та додатним променем осі ОХ можна використовувати тригонометричні відношення.

Формула для обчислення кута між графіком та додатним променем осі ОХ використовує арктангенс (тобто тангенс кута):

$\theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right)$

де (x, y) - координати точки на графіку функції.

1. Функція: $y = 6x + 4$ Отже, $\frac{dy}{dx} = 6$, що означає, що для будь-якого x, відстань між точками на графіку функції і додатним променем осі ОX буде постійною, і, отже, цей графік буде утворювати кут 0 градусів (паралельно до ОХ).

2. Функція: $y = 8 - 3.5x$ Отже, $\frac{dy}{dx} = -3.5$, що означає, що для будь-якого x, графік функції спадає з ростом x. Отже, цей графік утворює гострий кут з додатнім променем осі ОX.

3. Функція: $y = 9 + 1.7x$ Отже, $\frac{dy}{dx} = 1.7$, що означає, що для будь-якого x, графік функції зростає з ростом x. Отже, цей графік утворює гострий кут з додатнім променем осі ОX.

Отже, для функцій 2 і 3 кут між графіком і додатнім променем осі ОX є гострим (менше 90 градусів), а для функції 1 кут дорівнює 0 градусів (тупий).