Question

Решите неравенство: 3^x>5^x65 баллов​

Answer 1

Ответ:

x∈(-∞;0)

Объяснение:

Очевидно,что данное выражение при x>0 ,будет всегда неправильным(3^x будет меньше 5^x),пусть x<0,тогда

пусть x = -1

(1/3)>(1/5) - верно,очевидно,что при меньших x выражение будет также верно,это также видно будет,если построить графики функций 3^x и 5^x

при x = 0: 1>1 - не подходит => Ответ: x∈(-∞;0)

Answer 2

Для решения неравенства \(3^x > 5^x\), сначала нужно преобразовать обе стороны неравенства, чтобы избавиться от степеней. Для этого можно использовать свойство логарифма, которое гласит, что \(\log_b(a^c) = c \cdot \log_b(a)\). В данном случае, можно использовать натуральный логарифм (основание логарифма e).

Преобразуем неравенство:

\[ \log_3(5^x) > \log_3(3^x) \]

Следует заметить, что \(\log_3(5^x) = x \cdot \log_3(5)\) и \(\log_3(3^x) = x \cdot \log_3(3)\).

Подставляем эти выражения в неравенство:

\[ x \cdot \log_3(5) > x \cdot \log_3(3) \]

Теперь, чтобы упростить неравенство, нужно поделить обе его стороны на \(x\):

\[ \log_3(5) > \log_3(3) \]

Однако, это противоречит тому факту, что \(3 > 5\), поэтому исходное неравенство не имеет решений.

Важно отметить, что это решение основано на предположении, что \(x\) является реальным числом. Если \(x\) может быть комплексным числом, то ситуация может измениться.

Источники: , _%D1%81_%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B8)