Question

Решите уравнение способом введения новой переменной:(x^2+x+1)(x^2+x+2)-6=0​

Answer 1

пусть x²+x+1=t, тогда:

t*(t+1)-6=0

t²+t-6=0

D= 1+24= 25

t1= (-1+5)/2= 2

t2= (-1-5)/2= -3

1) x²+x+1=2

x²+x-1=0

D= 1+4= 5

x1= (-1+√5)/2

x2= (-1-√5)/2

2) x²+x+1=-3

x²+x+4=0

D<0 корней нет

Ответ: x1= (-1+√5)/2, x2= (-1-√5)/2

Answer 2

Для решения уравнения (x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 6 = 0 с помощью метода введения новой переменной, мы можем ввести новую переменную, скажем, y, чтобы упростить уравнение. Давайте обозначим y = x^2 + x + 1, тогда уравнение станет:

y(x^2 + x + 2) - 6 = 0

Теперь мы можем подставить y обратно в уравнение:

(x^2 + x + 1)(x^2 + x + 2) - 6 = 0

(x^2 + x + 1)y - 6 = 0

Теперь у нас есть уравнение в одной переменной y:

yx - 6 = 0

Теперь решим это уравнение относительно y:

yx = 6

y = 6/x

Теперь мы можем вернуться к исходной переменной x, используя определение y:

x^2 + x + 1 = 6/x

Теперь у нас есть уравнение вида:

x^3 + x^2 + x - 6 = 0

Для решения этого уравнения мы можем использовать методы анализа корней или численные методы. Например, можно воспользоваться методом Ньютона, чтобы численно найти корни уравнения.