Question

Из пунктов A и B, длина пути между которыми равна 50 км, одновременно вышли навстречу друг другу два туриста. Через 5 часов они встретились. После встречи турист, идущий из пункта А в пункт В, уменьшил скорость на 1 км/ч, второй увеличил на 1 км/ч. Первый турист прибыл в пункт В на 2 часа раньше, чем второй турист в пункт А. Найдите первоначальную скорость каждого туриста. ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ, КТО БЫ ВЫ НЕ БЫЛИ. НЕ МОГУ РЕШИТЬ УЖЕ ЧАС.ДАЮ 20 БАЛЛОВ.

Answer 1

Ответ:

Рассуждаем так. Допустим до встречи 1 шёл со скоростью х км/ч, тогда второй шёл со скоростью (10-х) км/ч ( потому что прошли 50 км за 5 часов, значит их общая скорость была 10 км/ч)

За 5 часов 1 прошёл 5х км, ему осталось идти (50-5х) км, тогда второму осталось идти 50 -(50-5х)  = 5х (км) (т.к. после встречи им всё равно в сумме надо 50 км пройти.

их новые скорости: у первого:( х-1) (км/ч), у второго 1+(10-х) = 11-х (км/ч)

Теперь делим оставшиеся расстояния на скорости , получим время и зная, что первый пришёл раньше на 2 ч. составляем уравнение:

 5х/(11-х) - (50-5х)/(х-1) = 2

5х/(11-х) - (50-5х)/ (х-1) - 2 = 0

приводим к общему знаменателю это (11-х)(х-1), и я буду писать только числитель:

5х(х-1) -(50-5х)(11-х) - 2(11-х)(х-1) = 0 ( т.к. дробь равно 0, если числитель равен 0, а знаменатель не равен 0)

5х^2-5x-550+55x+50x-5x^2-22x+22+2x^2-2x = 0

2x^2+76x-528 = 0

x^2+38x -264 = 0

D=2500

x=(-38-50)/2  -видно, что отриц. число, нам не подходит

или х= (-38+50)/2 = 6 (км/ч)

Ответ: 6 км/ч

Answer 2

Ответ:

Скорость 1 туриста = 6 км/ч

Cкорость 2 туриста = 4 км/ч

Объяснение:

Если туристы встретились через 5 часов, то их скорости вместе:

50 км / 5 ч = 10 км/ч

(при движении навстречу друг другу скорости складываются)

Пусть x это скорость первого туриста, тогда скорость второго туриста равна 10-x.

=>

Расстояние, которое прошел 1 турист до встречи = x * 5 = 5x

Расстояние, которое прошел 2 турист до встречи = 10-x * 5 = 50-5x

Скорость 1 туриста после встречи: x-1

Скорость 2 туриста после встречи: 10-x+1 = 11-x

Время которое затратит 1 турист для прибытия в пункт A после встречи:

(50-5x) / (x-1)

Время которое затратит 2 турист для прибытия в пункт B после встречи:

(5x) / (11-x)

=> (5x) / (11-x) - (50-5x) / (x-1) = 2

< ... ряд вычислений (можешь закинуть пример в photomath и посмотреть) ... >

x = 6

Скорость первого туриста = 6 км/ч

Скорость второго туриста = 10 - 6 = 4 км/ч

Answer 3

Давайте обозначим первоначальные скорости туристов через $v_1$ (для туриста, идущего из пункта A в пункт B) и $v_2$ (для туриста, идущего из пункта B в пункт A).

Когда туристы встретились через 5 часов, расстояние, которое каждый из них прошел, составляет $5v_1$ км и $5v_2$ км соответственно. Из условия задачи известно, что расстояние между пунктами A и B равно 50 км. Поэтому:

1. Уравнение для расстояния: $5v_1 + 5v_2 = 50$ (расстояние = скорость × время).

После встречи первый турист продолжил движение со скоростью $v_1 - 1$ км/ч и второй турист со скоростью $v_2 + 1$ км/ч. Они потратили еще по $t$ часов на путь до пунктов B и A. Таким образом, расстояние, которое прошел каждый из них, равно $(v_1 - 1)t$ км и $(v_2 + 1)t$ км соответственно.

2. Уравнение для дополнительного расстояния: $(v_1 - 1)t = (v_2 + 1)t$ (расстояние = скорость × время).

Также известно, что первый турист прибыл в пункт B на 2 часа раньше, чем второй турист в пункт A:

3. Уравнение для времени: $5 + t = 5 + t + 2$ (время первого туриста = время второго туриста + 2 часа).

Из уравнения (3) видно, что $t = 2$ часа.

Подставляя $t = 2$ в уравнение (2), получаем:

$(v_1 - 1) \times 2 = (v_2 + 1) \times 2$.

Разделим обе части на 2:

$v_1 - 1 = v_2 + 1$.

Теперь подставляем это уравнение и уравнение (1) вместе:

$5v_1 + 5(v_1 - 2) = 50$.

Раскрываем скобки:

$5v_1 + 5v_1 - 10 = 50$.

$10v_1 = 60$.

$v_1 = 6$ км/ч.

Теперь, найдем $v_2$ используя уравнение $v_2 = v_1 - 2$:

$v_2 = 6 - 2 = 4$ км/ч.

Итак, первоначальная скорость первого туриста $v_1 = 6$ км/ч, а скорость второго туриста $v_2 = 4$ км/ч.