Question

Запишите многочлен,которым надо заменить звёздочку,чтобы выполнялось равенство: 1) (7m+8)·( * )=64-49m² 2) (9m²-10n²)·( * )=100n^4 - 81m^4 Заранее спасибо)

Answer 1

1) -7m+8
2) -9m^2-10n^2

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. $(7m + 8) \cdot (*) = 64 - 49m^2$

Мы можем рассмотреть это уравнение как квадратное уравнение относительно переменной $m$. Для нахождения $(*)$ нам нужно найти такой многочлен, который, умноженный на $7m + 8$, даст $64 - 49m^2$.

Раскроем скобки в выражении $(7m + 8) \cdot (*)$:

$7m(*) + 8(*) = 64 - 49m^2$

Теперь мы видим, что $7m(*)$ должно содержать члены $49m^2$, чтобы уравнение сбалансировалось. Поэтому $(7m)(-7m) = -49m^2$. Таким образом, многочлен, которым надо заменить звездочку в первом уравнении, - это $-7m$.

2. $(9m^2 - 10n^2) \cdot (*) = 100n^4 - 81m^4$

Раскроем скобки в выражении $(9m^2 - 10n^2) \cdot (*)$:

$9m^2(*) - 10n^2(*) = 100n^4 - 81m^4$

Сравнивая коэффициенты при $m^4$ и $n^4$ в обеих частях уравнения, видим, что $-81m^4$ может быть получено только при $(- 9m^2)(9)$, и $100n^4$ может быть получено только при $(- 10n^2)(- 10)$.

Таким образом, многочлен, которым надо заменить звездочку во втором уравнении, - это $- 90 + 100n^2$.