Question

Срочно! Помогите! Найдите область определения функции Y=1/корень x²+18x+77

Answer 1

Ответ: знаменатель не равен нулю и подкоренное выражение >=0. Ищем корни подкоренного квадратного уравнения. Дискриминант 18^2-4*77=324-308=16, корни (-18+4)/2=-7 и (-18-4)/2=-11. С учётом этого область определения от минус бесконечности до - 11 (не вкл) и от - 7 (не вкл) до плюс бесконечности. В иньервпле между корнями подкоренное выражение отрицательно.

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения области определения функции Y = 1/√(x² + 18x + 77) мы должны определить, при каких значениях x подкоренное выражение (x² + 18x + 77) не будет отрицательным, и при каких значениях оно не будет равным нулю (чтобы избежать деления на ноль).

Сначала найдем корни квадратного уравнения x² + 18x + 77 = 0. Для этого используем дискриминант:

D = b² - 4ac D = 18² - 4(1)(77) = 324 - 308 = 16.

Дискриминант D равен 16. Теперь найдем корни уравнения:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = (-18 + √16) / (2 * 1) x₁ = (-18 + 4) / 2 x₁ = -14 / 2 x₁ = -7.

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = (-18 - √16) / (2 * 1) x₂ = (-18 - 4) / 2 x₂ = -22 / 2 x₂ = -11.

У нас есть два корня: x₁ = -7 и x₂ = -11. Теперь мы можем определить область определения функции Y = 1/√(x² + 18x + 77).

Область определения будет включать в себя все значения x, за исключением тех, которые делают знаменатель равным нулю (x² + 18x + 77 = 0) или меньше нуля (так как под корнем должно быть неотрицательное значение). Таким образом, область определения будет:

x ∈ (-∞, -11) ∪ (-11, -7) ∪ (-7, +∞).

Это означает, что функция Y будет определена для всех значений x, кроме -11 и -7.