Question

4х+5у=1 5х+7у=5 решить систему уравнений (НЕ СПИСЫВАТЬ!) Подробно плиз)

Answer 1

$\left \{ {{4x+5y=1}|*5 \atop {5x+7y=5}|*(-4)} \right.\\\\+\left \{ {{20x+25y=5} \atop {-20x-28y=-20}} \right.\\---------\\-3y=-15\\\\y=5\\\\4x=1-5y=1-5*5=1-25=-24\\\\x=-6\\\\Otvet:\boxed{(-6;5)}$

Answer 2

Ответ:

(-6; 5)

Объяснение:

$\left \{ {4x+5y=1} \atop {5x+7y=5}} \right.$

Выразим из первого уравнения y:

4x+5y=1

5y=1-4x

$y=\frac {1-4x}{5}$

Подставим полученное значение вместо y во второе уравнение и решим его:

$5x+7*\frac{1-4x}{5}=5$

$5x+\frac{7-28x}{5}=5$

Домножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от знаменателя, тогда:

$25x+7-28x=25$

Приведём подобные, тогда:

$-3x+7=25$

Перенесём 7 в правую часть уравнения, меняя при переносе знак на противоположный и посчитаем:

$-3x=18$

$x=\frac{18}{-3}$

$x=-6$

Зная x, подставим его в уравнение y, которое мы выразили из первого уравнения системы:

$y=\frac {1-4x}{5}$

$y=\frac {1-4*(-6)}{5}$

$y=\frac {25}{5}$

$y=5$

Тогда получим, что решением системы уравнений

являются (x; y)=(-6; 5)

Answer 3

Конечно, давайте решим эту систему уравнений методом сложения или вычитания уравнений (методом исключения).

У вас есть система уравнений:

1. 4x + 5y = 1
2. 5x + 7y = 5

Давайте начнем с умножения обоих уравнений на такие числа, чтобы получить одинаковый коэффициент перед одной из переменных. Мы хотим, чтобы коэффициенты перед y в обоих уравнениях были одинаковыми.

Умножим первое уравнение на 7 и второе на -5 (поменяем знак у второго уравнения), чтобы получить:

1. 28x + 35y = 7
2. -25x - 35y = -25

Теперь сложим оба уравнения вместе, чтобы исключить переменную y:

(28x + 35y) + (-25x - 35y) = 7 - 25

Упростим:

3x = -18

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение x:

3x / 3 = -18 / 3 x = -6

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем подставить его в любое из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Давайте воспользуемся первым уравнением:

4x + 5y = 1 4(-6) + 5y = 1 -24 + 5y = 1

Теперь прибавим 24 к обеим сторонам:

-24 + 24 + 5y = 1 + 24 5y = 25

Теперь разделим обе стороны на 5:

5y / 5 = 25 / 5 y = 5

Итак, решение системы уравнений:

x = -6 y = 5

Проверим, подставив эти значения в исходные уравнения:

1. 4x + 5y = 1 4(-6) + 5(5) = -24 + 25 = 1

2. 5x + 7y = 5 5(-6) + 7(5) = -30 + 35 = 5

Оба уравнения равны истине, что подтверждает правильность наших ответов.