Question

Скоротіть дріб 2х^2+x-3/x^2-2x+1

Answer 1

$\dfrac{2x^2+x-3}{x^2-2x+1}=\dfrac{2x^2-2x+3x-3}{(x-1)^2}=\dfrac{2x(x-1)+3(x-1)}{(x-1)^2}=\\ \\ \\ =\dfrac{(x-1)(2x+3)}{(x-1)^2}=\dfrac{2x+3}{x-1}$

Answer 2

Щоб скоротити даний дріб, спробуйте розкласти чисельник і знаменник на множники та скоротити спільні члени:

$\frac{2x^2 + x - 3}{x^2 - 2x + 1}$

Спростимо чисельник і знаменник:

Чисельник: $2x^2 + x - 3 = 2x^2 + 3x - 2x - 3 = x(2x + 3) - 1(2x + 3) = (x - 1)(2x + 3)$

Знаменник: $x^2 - 2x + 1 = (x - 1)(x - 1)$

Тепер підставимо спрощені значення назад в дріб:

$\frac{(x - 1)(2x + 3)}{(x - 1)(x - 1)}$

Зараз можна побачити, що $(x - 1)$ є спільним членом у чисельнику і знаменнику. Цей член може бути скорочений:

$\frac{\cancel{(x - 1)}(2x + 3)}{\cancel{(x - 1)}(x - 1)}$

Отже, після скорочення ми отримуємо:

$\frac{2x + 3}{x - 1}$