Question

Решите задачу с помощью системы уравнений: Периметр прямоугольника равен 18см,а его площадь равна 20 см в квадрате. Найдите стороны прямоугольника. ДАЮ 18 баллов​

Answer 1

Ответ:

................................

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как "a" и "b". Мы знаем, что периметр прямоугольника равен 18 см, что можно записать в виде уравнения:

2a + 2b = 18

Также нам известно, что площадь прямоугольника равна 20 квадратным см:

ab = 20

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 2a + 2b = 18
2. ab = 20

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b". Для этого давайте перепишем первое уравнение:

2a + 2b = 18

Разделим оба члена на 2, чтобы упростить его:

a + b = 9

Теперь мы можем использовать метод замены или метод сложения и вычитания для решения системы уравнений. Давайте решим ее методом замены. Мы можем выразить "a" из второго уравнения:

ab = 20

a = 20/b

Теперь мы подставляем это выражение в первое уравнение:

(20/b) + b = 9

Умножим оба члена на "b", чтобы избавиться от дроби:

20 + b^2 = 9b

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Переносим все члены на одну сторону:

b^2 - 9b + 20 = 0

Это уравнение можно факторизовать:

(b - 5)(b - 4) = 0

Теперь находим значения "b", при которых уравнение равно нулю:

1. b - 5 = 0 b = 5

2. b - 4 = 0 b = 4

Таким образом, у нас есть два возможных значения "b": 5 и 4 см. Теперь мы можем найти соответствующие значения "a" с помощью второго уравнения:

Если b = 5: a = 20/5 = 4

Если b = 4: a = 20/4 = 5

Итак, стороны прямоугольника могут быть равны 4 см и 5 см (или наоборот).