Question

| |x| -4| =8 |2|x|-3|+4=12 -4|5x-3|=-8 -2||x|=5|=24 задание с модулями

Answer 1

№1

| |x| -4| =8

1) |x| - 4 =8

  |x| = 8+4

 |x| = 12

x₁ = -12;  x₂= 12

2) |x| - 4 = - 8

  |x| = - 8+4

 |x| = - 4  < 0, решений нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.

Ответ: {- 12;  12}

№2

|2|x|-3|+4=12

|2|x|-3| = 12-4

|2|x|-3| = 8

1) 2|x|-3 = - 8

  2|x| = - 8 + 3

   2|x| = - 5

   |x| = -5 : 2

   |x| = -2,5< 0, решений нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.

2) 2|x|-3 = 8

  2|x| = 8 + 3

   2|x| = 11

   |x| = 11 : 2

   |x| = 5,5

 x₁ = -5,5;  x₂ = 5,5

Ответ: {- 5,5;  5,5}

№3

-4|5x-3| = -8

|5x-3| = -8 : (-4)

|5x-3| = 2

1) 5x-3 = - 2

  5x = -2 + 3

  5x = 1

  x = 1 : 5

  x₁ = 0,2

2) 5x-3 = 2

  5x = 2 + 3

  5x = 5

  x = 5 : 5

  x₂ = 1

Ответ: {0,2;  1}

№4

-2||x|+5|=24

||x|+5| = 24 : (-2)

||x|+5| = - 12 < 0, решений нет, т.к. модуль числа не может быть отрицательным.

Ответ: x∈{∅}

Answer 2

Давайте поочередно решим данные уравнения с модулями.

1. |x| - 4| = 8:

Разделим это уравнение на две части:

1.1. x - 4 = 8: x = 8 + 4 = 12

1.2. -x - 4 = 8: -x = 8 + 4 x = -12

Таким образом, мы получаем два возможных значения для x: 12 и -12.

2. |2|x| - 3| + 4 = 12:

Разделим это уравнение на две части:

2.1. 2|x| - 3 + 4 = 12: 2|x| = 12 - 4 + 3 2|x| = 11 |x| = 11/2

2.2. -2|x| - 3 + 4 = 12: -2|x| = 12 - 4 - 3 -2|x| = 5 |x| = 5/-2 (но модуль не может быть отрицательным, так что это решение отбрасывается)

3. -4|5x - 3| = -8:

Разделим это уравнение на две части:

-4|5x - 3| = -8

|5x - 3| = -8/-4 = 2

Но модуль не может быть отрицательным, так что данное уравнение не имеет решений.

4. -2||x|| = 5 + 24:

Данное уравнение можно разделить на два случая, в зависимости от знака выражения внутри внешнего модуля:

4.1. -2|x| = 29: |x| = 29/-2 (но модуль не может быть отрицательным, так что это решение отбрасывается)

4.2. -2|-x| = 29: 2|x| = 29 |x| = 29/2

Таким образом, мы получаем одно возможное значение для x: 29/2.

Итак, решения уравнений:

1. x = 12 или x = -12
2. |x| = 11/2
3. Нет решений
4. |x| = 29/2.