Question

Даю 98 баллов! Решить методом Гаусса. При каком a бесконечно много решений? x  − 2y  +  4z = 1 x  + 2y  +  z = −7 2x  − 3y  +  az = 0

Answer 1

Ответ:

7.25

Объяснение:

При найденном значении система будет совместной и иметь множество решений.

Answer 2

Для определения при каком значении параметра "a" система линейных уравнений будет иметь бесконечно много решений, мы должны применить метод Гаусса для приведения системы к улучшенной ступенчатой форме и выяснить, когда появляются свободные переменные.

Исходная система уравнений:

1. x - 2y + 4z = 1
2. x + 2y + z = -7
3. 2x - 3y + az = 0

Применяем метод Гаусса:

1. Вычитаем уравнение 2 из уравнения 1:

   (x - 2y + 4z) - (x + 2y + z) = 1 - (-7)

   -3y + 3z = 8

2. Выразим y через z:

   -3y = -3z + 8 y = z - (8/3)

3. Заменяем y в уравнении 1:

   x - 2(z - 8/3) + 4z = 1

   x - 2z + 16/3 + 4z = 1

   x + 2z + 16/3 = 1

   x + 2z = 1 - 16/3

   x + 2z = -13/3

4. Выразим x через z:

   x = -13/3 - 2z

5. Теперь подставим x и y в уравнение 3:

   2x - 3y + az = 0

   2(-13/3 - 2z) - 3(z - 8/3) + az = 0

   (-26/3 - 4z) - (3z - 8) + az = 0

   (-26/3 - 4z - 3z + 8) + az = 0

   (-26/3 - 7z + 8) + az = 0

   (-26/3 + 8 - 7z) + az = 0

   (-26/3 + 24/3 - 7z) + az = 0

   (-2/3 - 7z) + az = 0

Теперь система имеет следующий вид:

1. x + 2z = -13/3
2. y = z - 8/3
3. -2/3 - 7z + az = 0

Чтобы система имела бесконечно много решений, коэффициент при z в уравнении 3 должен быть равен нулю, и при этом a не может равняться 7. Таким образом, у нас есть два условия:

1. -7z + az = 0
2. a ≠ 7

Решим первое уравнение:

-7z + az = 0

z(-7 + a) = 0

Теперь, чтобы система имела бесконечно много решений, -7 + a должно равняться нулю:

-7 + a = 0

a = 7

Однако, мы также знаем, что a ≠ 7. Поэтому система не имеет бесконечно много решений при любом значении a.

Таким образом, система имеет бесконечно много решений только в случае, если a = 7, при других значениях a у нее нет бесконечного числа решений.