Question

Найдите область определения функции у=корень из х3-4х/х?А. (-бесконечно;0) U (0;+бесконечно)В. [-2;0)U(0;+2]C.(-бесконечно;-2] U(2;+бесконечно)Е. (-2;0)U(2;+бесконечно)D. [-2;0)U[2;+бесконечно)Решите пожалуйста с полным описанием.

Answer 1

Область определения - множество, на котором задается функция.

Т.к. все выражение находится под корнем, значит оно должно быть больше нуля и зменатель не должен быть равен нулю, т.е.:

(х^3-4х)/х >=0

(>= означает больше или равен 0)

Нули числителя: х(х^2-4)=0, значит х=0, х=2, х=-2.
Нули знаменателя: х=0

Решаем методом интервалов (чертим координатную прямую; отмечаем точки -2, 0, 2, выбивая 0, и справа налево рассставляем + и - чередуя на каждом интервале).

Т.к. по условию неравенство должно быть больше или равно 0, то берем те интервалы, где у нас +.
Соответсвенно область определения функции: D. [-2;0)U[2;+бесконечно)

Answer 2

Область определения функции у = корень из (х^3 - 4х/х)

Для определения области определения функции, нужно найти значения х, при которых функция определена и не приводит к делению на ноль или извлечению комплексного корня из отрицательного числа.

Посмотрим на выражение в знаменателе функции: х^3 - 4х/х. Заметим, что здесь есть деление на х. Чтобы избежать деления на ноль, необходимо исключить значение х = 0 из области определения.

Теперь рассмотрим выражение под корнем: х^3 - 4х. Чтобы избежать извлечения комплексного корня из отрицательного числа, необходимо, чтобы х^3 - 4х было неотрицательным. Это означает, что х^3 - 4х >= 0.

Для решения неравенства х^3 - 4х >= 0, можно использовать график функции или методы анализа функций. Однако, в данном случае, мы можем воспользоваться фактом, что корень из неотрицательного числа всегда существует.

Таким образом, область определения функции у = корень из (х^3 - 4х/х) будет (-бесконечно; 0) U (0; +бесконечно).