Question

Решите уравнениеlg(x^2-6x+9)=lg3+lg(x+3)

Answer 1

Ответ:

Объяснение: ОДЗ: x²-6x+9=(x-3)² больше 0, x+3 больше 0⇒

x ∈ (-3;+∞), x≠3.

lg(x²-6x+9)=lg(3·(x+3))

x²-6x+9=3x+9

x²-9x=0

x(x-9)=0

x₁=0, x₂=9, x₁, x₂ входят в ОДЗ

Answer 2

Для решения уравнения lg(x^2 - 6x + 9) = lg(3) + lg(x + 3), мы можем использовать свойство логарифмов, которое позволяет нам объединить логарифмы, имеющие общий основание. Это свойство гласит:

lg(a) + lg(b) = lg(a * b)

Используя это свойство, мы можем переписать уравнение следующим образом:

lg((x^2 - 6x + 9) / (3 * (x + 3))) = 0

Теперь мы хотим избавиться от логарифма и решить получившееся уравнение:

(x^2 - 6x + 9) / (3 * (x + 3)) = 10^0

10^0 = 1, поэтому уравнение становится:

(x^2 - 6x + 9) / (3 * (x + 3)) = 1

Теперь умножим обе стороны уравнения на 3 * (x + 3), чтобы избавиться от дроби:

x^2 - 6x + 9 = 3 * (x + 3)

Распределим 3 справа:

x^2 - 6x + 9 = 3x + 9

Теперь выразим левую сторону в виде квадратного трехчлена:

x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

(x - 3)^2 = 3x + 9

Раскроем квадрат слева:

x^2 - 6x + 9 = 3x + 9

Теперь выразим 3x справа:

x^2 - 6x = 3x

Теперь выразим всё в одной части уравнения:

x^2 - 6x - 3x = 0

x^2 - 9x = 0

Теперь факторизуем:

x(x - 9) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1. x = 0
2. x - 9 = 0, следовательно, x = 9

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = 0 и x = 9.