Question

Решите уравнение: 2√3cos^2(3π/2+x) - sin2x=0 найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку (3π/2; 3π)

Answer 1

Ответ на задание на фото. Я не стал расписывать но первое это формула приведения. Удачи!!!!

Answer 2

Для решения уравнения 2√3cos^2(3π/2+x) - sin2x = 0 на интервале (3π/2, 3π), давайте сначала преобразуем его.

Используем тригонометрические тождества:

1. cos^2(3π/2 + x) = sin^2(π/2 - x) = sin^2(π/2 - x) = cos^2(x).
2. sin(2x) = 2sin(x)cos(x).

Теперь у нас есть следующее уравнение: 2√3cos^2(x) - 2sin(x)cos(x) = 0.

Факторизуем его: 2cos(x)(√3cos(x) - sin(x)) = 0.

Уравнение имеет два корня:

1. cos(x) = 0. Этот корень соответствует x = π/2.
2. √3cos(x) - sin(x) = 0.

Далее рассмотрим второй корень более подробно. Для этого поделим обе стороны уравнения на cos(x): √3 - tan(x) = 0.

Теперь решим это уравнение для x: tan(x) = √3.

На интервале (3π/2, 3π), tan(x) положителен (так как sin(x) отрицателен, а cos(x) положителен). Таким образом, наш корень будет находиться в первом квадранте.

Теперь найдем значение x: x = arctan(√3) = π/6.

Итак, на интервале (3π/2, 3π) у нас есть два корня:

1. x = π/2.
2. x = π/6.

Это решение уравнения 2√3cos^2(3π/2+x) - sin2x = 0 на указанном интервале.