Question

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-2x+1, y=0, x=0,x=1

Answer 1

Ответ: S≈0,333 кв. ед.

Объяснение:

y=x²-2x-1,     y=0,    x=0,     x=1     S=?

S=₀∫¹(x²-2x+1-0)dx=x³/3-x²+x  ₀|¹=1³/3-1²+1=(1/3)-1+1=1/3≈0,333.

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной заданными линиями, нужно вычислить определенный интеграл функции y = x^2 - 2x + 1 в заданном интервале [0, 1] и затем взять абсолютное значение этого интеграла, так как площадь всегда положительна.

Интеграл функции y = x^2 - 2x + 1 на интервале [0, 1] можно найти следующим образом:

∫[0, 1] (x^2 - 2x + 1) dx

Интегрируем по x:

= [x^3/3 - x^2 + x] от 0 до 1

Теперь вычислим значение интеграла на интервале [0, 1]:

= (1^3/3 - 1^2 + 1) - (0^3/3 - 0^2 + 0)

= (1/3 - 1 + 1) - (0)

= (1/3)

Теперь возьмем абсолютное значение:

|1/3| = 1/3

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 2x + 1, y = 0, x = 0 и x = 1, равна 1/3 квадратных единицы (или квадратных унции).