Question

Перший член арифметичної прогресії дорівнює 12, а її різниця дорівнює -2. Скільки треба взяти перших членів прогресії, щоб їх сума дорівнювала -48. *** Первый член арифметической прогрессии равен 12, а её разница равна -2. Сколько нужно взять первых членов прогрессии, чтоб их сумма равнялась -48.

Answer 1

Ответ:

16 членов

Объяснение:

a1 = 12, d = -2, S = -48

Найти количество членов n.

S = (2a1 + d(n-1))*n/2

-48 = (2*12 - 2(n-1))*n/2

-48 = (12 - (n-1))*n = (13 - n)*n

-48 = 13n - n^2

Переносим всё налево

n^2 - 13n - 48 = 0

(n-16)(n+3) = 0

n = -3 < 0 - не подходит

n = 16 - подходит

Answer 2

Для знаходження кількості перших членів арифметичної прогресії, які потрібно взяти, щоб їх сума дорівнювала -48, можна скористатися формулою суми арифметичної прогресії:

$S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$

де $S_n$ - сума перших $n$ членів прогресії, $a_1$ - перший член прогресії, $a_n$ - $n$-й член прогресії.

Ми знаємо, що перший член $a_1 = 12$ і різниця $d = -2$. Щоб знайти $a_n$, можна скористатися формулою арифметичної прогресії:

$a_n = a_1 + (n - 1) \times d$

Знаючи це, можна знайти $a_n$, яке дорівнює -48:

$-48 = 12 + (n - 1) \times (-2)$

Розгортаючи дужки та спрощуючи рівняння:

$-48 = 12 - 2n + 2$

$-50 = -2n$

$n = 25$

Отже, щоб сума перших $n = 25$ членів арифметичної прогресії дорівнювала -48, потрібно взяти 25 перших членів цієї прогресії.