Question

Вероятность того, что деталь с браком, равна 0,2. Найти вероятность того, что 3 из 7 деталей бракованные.

Answer 1

По формуле Бернулли, вероятность того, что три из семи деталей бракованные равна

$P=C^3_7p^3q^{7-3}=C^3_7p^3(1-p)^4=\dfrac{7!}{4!3!}\cdot0.2^3\cdot 0.8^4=0.114688$

Answer 2

Для нахождения вероятности того, что 3 из 7 деталей бракованные, мы можем использовать биномиальное распределение. В данном случае, вероятность успеха (т.е., деталь является бракованной) равна 0,2, и нам нужно найти вероятность получить 3 успеха из 7 попыток. Формула биномиального распределения выглядит следующим образом:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k)

Где:

• P(X = k) - вероятность получить k успехов
• n - общее количество попыток
• k - количество успехов
• p - вероятность успеха в одной попытке
• C(n, k) - количество сочетаний из n по k

В данном случае: n = 7 (всего 7 деталей) k = 3 (мы хотим, чтобы 3 из них были бракованными) p = 0,2 (вероятность бракованной детали)

Теперь давайте подставим эти значения в формулу и рассчитаем вероятность:

P(X = 3) = C(7, 3) * (0,2)^3 * (0,8)^(7 - 3)

Сначала найдем количество сочетаний C(7, 3):

C(7, 3) = 7! / (3!(7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

Теперь рассчитаем вероятность:

P(X = 3) = 35 * (0,2)^3 * (0,8)^4

P(X = 3) = 35 * 0,008 * 0,4096

P(X = 3) = 0,11312

Итак, вероятность того, что 3 из 7 деталей будут бракованными, составляет примерно 0,11312 или около 11,31%.