Question

Найти производную от f(x)=16 корень из 4x^2

Answer 1

f(x)=(корень из 4х-2)=1/2(4х-2)=1/2(4х-2)^-1/2*4=2/(4х-2)^1/2=2/корень из 4х-2

Answer 2

Для нахождения производной функции $f(x) = 16\sqrt{4x^2}$ используем правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Сначала выразим $\sqrt{4x^2}$ как $2|x|$, так как корень квадратный из $4x^2$ равен $2|x|$ (поскольку корень всегда положителен, а $|x|$ также всегда положителен):

$f(x) = 16 \cdot 2|x|.$

Теперь мы можем продифференцировать функцию $f(x)$ по $x$:

$f'(x) = 16 \cdot \frac{d}{dx}(2|x|).$

Сначала дифференцируем $2|x|$. Это можно сделать раздельно для случаев, когда $x$ положительный и когда $x$ отрицательный.

1. Для положительного $x$:

$\frac{d}{dx}(2x) = 2.$

2. Для отрицательного $x$:

$\frac{d}{dx}(-2x) = -2.$

Теперь у нас есть два случая, исходя из значения $x$, и мы можем объединить их в одно выражение, используя функцию знака $\text{sgn}(x)$, которая равна 1, когда $x$ положительный, и -1, когда $x$ отрицательный. Таким образом, мы можем записать производную в виде:

$f'(x) = 16 \cdot 2 \cdot \text{sgn}(x) = 32 \cdot \text{sgn}(x).$

Итак, производная функции $f(x) = 16\sqrt{4x^2}$ равна $f'(x) = 32 \cdot \text{sgn}(x)$, где $\text{sgn}(x)$ - функция знака числа $x$.