Question

Катер прошел расстояние между пристанями по течению реки за 2 часа, а обратно за 4 часа. Найдите скорость катера, если скорость течения 2 км / ч

Answer 1

Ответ: 6 км.

Пошаговое объяснение: Пусть х км/ч собственная скорость катера, тогда скорость катера по течению х+2 км/ч, а против течения х-2 км/ч, а расстояние, которое катер прошёл по течению будет 2*(х+2) км ,а против течения 4*(х-2) км. Т.к. расстояния равны, составим уравнение:

4*(х-2)=2*(х+2)

4х-8=2х+4

2х=12

х=6 (км/ч) собственная скорость катера.

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать формулу расстояния, скорости и времени:

$\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}$

Обозначим скорость катера как $V_c$, а скорость течения реки как $V_t$. Тогда:

1. По течению реки (вниз по течению) катер двигается с эффективной скоростью $V_c + V_t$ и проходит расстояние $D$ за 2 часа:

$D = (V_c + V_t) \cdot 2$

2. Обратно (вверх по течению) катер двигается с эффективной скоростью $V_c - V_t$ и проходит это же расстояние $D$ за 4 часа:

$D = (V_c - V_t) \cdot 4$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $V_c$ и $D$:

1. $D = (V_c + V_t) \cdot 2$
2. $D = (V_c - V_t) \cdot 4$

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти $V_c$. Сначала, выразим $D$ из обоих уравнений:

1. $D = 2(V_c + V_t)$
2. $D = 4(V_c - V_t)$

Теперь приравняем оба выражения для $D$, так как оба равны расстоянию $D$:

$2(V_c + V_t) = 4(V_c - V_t)$

Раскроем скобки:

$2V_c + 2V_t = 4V_c - 4V_t$

Теперь выразим $V_c$:

$2V_c - 4V_c = -2V_t - 2V_t$

$-2V_c = -4V_t$

Теперь поделим обе стороны на -2, чтобы найти $V_c$:

$V_c = \frac{4V_t}{2}$

$V_c = 2V_t$

Теперь мы знаем, что скорость катера $V_c$ равна удвоенной скорости течения $V_t$. Поскольку $V_t = 2$ км/ч, то:

$V_c = 2 \cdot 2 \, \text{км/ч} = 4 \, \text{км/ч}$

Таким образом, скорость катера составляет 4 км/ч.