Question

Решите пожалуйста!! 25x2 − 30x + 9<0

Answer 1

решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Для решения неравенства 25x^2 - 30x + 9 < 0, давайте сначала найдем корни квадратного уравнения 25x^2 - 30x + 9 = 0, так как это уравнение определяет точки, где выражение меняет знак.

Сначала найдем корни:

25x^2 - 30x + 9 = 0

Для нахождения корней мы можем воспользоваться квадратным уравнением:

D = b^2 - 4ac

Где a = 25, b = -30, и c = 9.

D = (-30)^2 - 4 * 25 * 9 = 900 - 900 = 0

D равен нулю, что означает, что у нас есть один действительный корень с кратностью 2:

x = -b / (2a) = -(-30) / (2 * 25) = 30 / 50 = 3/5

Теперь, чтобы определить знак выражения 25x^2 - 30x + 9 в интервалах между корнями и за пределами корней, мы можем использовать тестовую точку. Выберем точку в каждом из трех интервалов: x < 3/5, 3/5 < x < +бесконечность, и x > 3/5.

1. Пусть x = 0, это лежит в интервале x < 3/5:

   25(0)^2 - 30(0) + 9 = 9

   9 > 0

2. Пусть x = 1, это лежит в интервале 3/5 < x < +бесконечность:

   25(1)^2 - 30(1) + 9 = 4

   4 > 0

3. Пусть x = 1, это лежит в интервале x > 3/5:

   25(1)^2 - 30(1) + 9 = 4

   4 > 0

Теперь мы видим, что выражение 25x^2 - 30x + 9 положительное во всех трех интервалах. Это означает, что неравенство 25x^2 - 30x + 9 < 0 не имеет решений на вещественных числах, так как оно не выполняется ни в одной точке числовой прямой.