Question

Гипотенуза доривнюе 15 см а 1 катет на 3см больше за второй... Знайти скильки будут оба катета

Answer 1

Обозначим длину меньшего катета через x , тогда длина большего катета равна ( x + 3) . По теореме Пифагора составим и решим уравнение

x² + (x + 3)² = 15²

x² + x² + 6x + 9 - 225 = 0

2x² + 6x - 216 = 0

x² + 3x - 108 = 0

D = 3² - 4 * ( - 108) = 9 + 432 = 441 = 21²

$x_{1}=\frac{-3+21}{2}=9\\\\x_{2}=\frac{-3-21}{2}=\frac{-24}{2}=-12$

x₂ - не подходит

Длина меньшего катета равна 9 см, а длина большего катета равна

9 + 3 = 12 cм

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом:

Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2

Для вашей задачи гипотенуза равна 15 см, и один катет (пусть будет Катет1) на 3 см больше другого катета (пусть будет Катет2). Мы можем записать это в виде:

Гипотенуза^2 = (Катет2 + 3)^2 + Катет2^2

Теперь мы можем решить это уравнение:

15^2 = (Катет2 + 3)^2 + Катет2^2

225 = (Катет2 + 3)^2 + Катет2^2

Теперь раскроем скобки:

225 = Катет2^2 + 6Катет2 + 9 + Катет2^2

Упростим уравнение:

2Катет2^2 + 6Катет2 + 9 - 225 = 0

2Катет2^2 + 6Катет2 - 216 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого можно поделить его на 2, чтобы упростить:

Катет2^2 + 3Катет2 - 108 = 0

Мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или факторизации. Факторизация дает:

(Катет2 + 12)(Катет2 - 9) = 0

Из этого мы видим два возможных значения для Катет2:

1. Катет2 = -12 (отрицательное значение не имеет смысла в контексте этой задачи).
2. Катет2 = 9 см.

Таким образом, один катет равен 9 см, а другой (Катет1) на 3 см больше, то есть Катет1 = 9 + 3 = 12 см.

Итак, оба катета равны 9 см и 12 см.