Question

Y=arccos(1/2x-3) знайти область визначення функції​

Answer 1

-1≤1/2x-3≤1

-1.5≤x-3≤0.5

1.5≤x≤3.5

x∈[1.5;3.5]

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции \(Y = \arccos\left(\frac{1}{2}x-3\right)\), мы должны учесть ограничения, наложенные на аргумент арккосинуса.

Функция \(\arccos\) определена только для значений аргумента, лежащих в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, выражение внутри арккосинуса должно быть в этом интервале:

\(-1 \leq \frac{1}{2}x - 3 \leq 1\).

Чтобы найти область определения, решим неравенство:

\(-1 \leq \frac{1}{2}x - 3 \leq 1\).

Сначала добавим 3 ко всем частям неравенства:

\(2 \leq \frac{1}{2}x \leq 4\).

Затем умножим обе части на 2:

\(4 \leq x \leq 8\).

Таким образом, область определения функции \(Y = \arccos\left(\frac{1}{2}x-3\right)\) равна интервалу \([4, 8]\).