Question

Докажите , что значение выражения не зависит от значения переменной (a-1)(a^2+1)(a+1)-(a^2-1)^2 -2 (a^2-3)

Answer 1

( a - 1)(a² + 1)(a + 1) - (a² - 1)² - 2(a² - 3) = (a² - 1)(a² + 1) - a⁴ + 2a² - 1 - 2a² + 6 = a⁴ - 1 - a⁴ + 2a² - 1 - 2a² + 6 = 4

Answer 2

Для доказательства того, что данное выражение не зависит от значения переменной a, мы можем выполнить алгебраические преобразования и упростить его до константы. Давайте начнем:

Выражение:

(a-1)(a^2+1)(a+1) - (a^2-1)^2 - 2(a^2-3)

1. Раскроем скобки:

(a^3 + a^2 - a - a^2 + 1 - 1)(a+1) - (a^4 - 2a^2 + 1) - 2(a^2 - 3)

2. Упростим выражение в каждом слагаемом:

(a^3 - a)(a + 1) - (a^4 - 2a^2 + 1) - 2a^2 + 6

3. Раскроем скобки в обоих слагаемых:

a^4 - a^2 + a^3 - a - a^4 + 2a^2 - 1 - 2a^2 + 6

4. Упростим выражение:

(а^4 исчезают, -a^2 исчезают, -2a^2 исчезают)

a^3 - a - 1 + 6

5. Перегруппируем слагаемые:

a^3 - a + 6 - 1

6. Упростим дополнительно:

a^3 - a + 5

Теперь мы видим, что полученное выражение a^3 - a + 5 не зависит от значения переменной a. Независимо от того, какое значение примет a, значение этого выражения всегда будет равно 5.