Question

При каких значениях параметра p уравнение x2+px+32=0 имеет корень, равный 4. (Ответ округли до сотых)

Answer 1

По теореме Виета свободный член равен произведению корней, то есть 32, поэтому второй корень должен быть равен 8. Коэффициент $p$ равен сумме корней, взятой со знаком «минус»:

$p=-(4+8)=-12$

Ответ: $p=-12$

Answer 2

Чтобы уравнение $x^2 + px + 32 = 0$ имело корень, равный 4, мы можем воспользоваться теоремой Виета. В данном случае, теорема Виета утверждает, что сумма корней уравнения равна -p, а произведение корней равно 32. Мы знаем, что один из корней равен 4, поэтому другой корень равен $\frac{32}{4} = 8$.

Теперь мы можем использовать информацию о сумме и произведении корней, чтобы найти значение параметра p. Сумма корней равна -p, и мы знаем, что один корень равен 4, а другой равен 8, поэтому:

$-p = 4 + 8 = 12$

Теперь мы можем найти значение параметра p, просто умножив обе стороны на -1:

$p = -12$

Таким образом, уравнение $x^2 + px + 32 = 0$ имеет корень, равный 4, при $p = -12$.