Question

При каких положительных значениях X верно неравенство x^2-x<12?

Answer 1

Решаем методом интервалов

x^2-x-12=0

D=49

x1=-3

X2=4

+-+

-------(-3)-------(4)------>x

x€(-3;4)

x>0 => x=1, x=2, x=3

Answer 2

Чтобы найти положительные значения X, при которых верно неравенство x^2 - x < 12, мы можем решить это неравенство. Сначала переносим все члены на одну сторону:

x^2 - x - 12 < 0

Теперь попробуем разложить левую сторону неравенства на множители:

(x - 4)(x + 3) < 0

Теперь мы видим, что неравенство имеет два корня: x = 4 и x = -3. Оно меняет знак при этих значениях, так как это моменты, когда выражение (x - 4)(x + 3) равно нулю.

Теперь нам нужно определить, в каких интервалах между этими корнями неравенство меняет знак. Для этого мы можем взять тестовую точку в каждом из интервалов: например, x = 0 (между -3 и 4) и x = 5 (после 4).

1. При x < -3: Возьмем x = 0: (0 - 4)(0 + 3) = (-4)(3) = -12, что меньше нуля.

2. При -3 < x < 4: Возьмем x = 1: (1 - 4)(1 + 3) = (-3)(4) = -12, что меньше нуля.

3. При x > 4: Возьмем x = 5: (5 - 4)(5 + 3) = (1)(8) = 8, что больше нуля.

Таким образом, неравенство x^2 - x < 12 выполняется при -3 < x < 4. Это означает, что положительные значения X, удовлетворяющие неравенству, находятся в интервале (-3, 4).