Question

-4x²-10x+6 уравнение по теореме Виета

Answer 1

-4x² - 10x +6 = 0

2x² + 5x - 3 = 0

x₁ = - 3

x₂ = 0,5

Answer 2

Уравнение -4x² - 10x + 6 = 0 можно решить с использованием теоремы Виета.

Согласно теореме Виета, для уравнения вида ax² + bx + c = 0 существуют два корня x₁ и x₂, которые можно выразить через коэффициенты a, b и c.

Для данного уравнения с коэффициентами a = -4, b = -10 и c = 6, теорема Виета утверждает, что: - Сумма корней x₁ + x₂ равна -b/a; - Произведение корней x₁ * x₂ равно c/a.

Таким образом, сумма корней уравнения -4x² - 10x + 6 = 0 будет равна -(-10)/(-4) = 10/(-4) = -5/2.

Произведение корней будет равно 6/(-4) = -3/2.

Теперь рассмотрим как мы можем найти сами корни.

Сумма корней равна -5/2, а произведение корней равно -3/2. Заметим, что для данного уравнения коэффициент a = -4 < 0, а значит произведение корней будет положительным.

Корни можно найти, воспользовавшись тем, что произведение двух чисел равно -3/2, а их сумма равна -5/2.

Рассмотрим все пары чисел, произведение и сумма которых равны указанным значениям произведения и суммы корней:

(-1/2, 3) => (-1/2) * 3 = -3/2, -1/2 + 3 = 5/2 (-3/2, 1) => (-3/2) * 1 = -3/2, -3/2 + 1 = -1/2

Таким образом, пара (-1/2, 3) или (-3/2, 1) является значениями корней данного уравнения -4x² - 10x + 6 = 0.

Окончательно, уравнение -4x² - 10x + 6 = 0 имеет два корня: x₁ = -1/2 и x₂ = 3, либо x₁ = -3/2 и x₂ = 1.