Question

СРОЧНО ДАМ 20Б К линии y=3x^2+8x-5 в точке x0=2 проведены касательная и нормаль. Напишите их уравнения.

Answer 1

y=3x²+8x-5    х₀=2

у(2)= 3*2² +8*2-5=23

у⁾(х)=(3x²+8x-5)⁾ =6х+8

у⁾(2)= 6*2+8 =20

уравнение касательной имеет вид

у= f(x₀)+f⁾(x)*(x-x₀)

y= 23+20*(x-2) =23+20x-40= 20x-17

уравнение нормали

у= f(x₀) - 1/f⁾(x)*  (x-x₀) = f(x₀) - (x-x₀)/ f⁾(x)

у= 23- (х-2)/20 = (460-х+2)/20 =(462-х)/20 =  (231/10) - х/20 =23,1 - х/20

Answer 2

Для нахождения уравнений касательной и нормали к графику функции y = 3x^2 + 8x - 5 в точке x0 = 2, мы сначала найдем производную этой функции, которая будет равна угловому коэффициенту касательной в данной точке.

1. Найдем производную функции y = 3x^2 + 8x - 5: y' = 6x + 8

2. Теперь подставим x0 = 2 в производную, чтобы найти угловой коэффициент касательной: y'(2) = 6 * 2 + 8 = 12 + 8 = 20

Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной в точке x0 = 2, который равен 20.

Уравнение касательной имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, в которой проводится касательная, а m - угловой коэффициент.

Теперь подставим значения: (x0, y0) = (2, 3(2^2) + 8(2) - 5) = (2, 12 + 16 - 5) = (2, 23)

Теперь мы можем написать уравнение касательной: y - 23 = 20(x - 2)

Уравнение нормали к касательной в данной точке будет иметь противоположный обратный угловой коэффициент. Таким образом, угловой коэффициент нормали будет равен -1/20.

Уравнение нормали будет иметь тот же x0 и y0: y - 23 = (-1/20)(x - 2)

Итак, уравнение касательной: y - 23 = 20(x - 2) Уравнение нормали: y - 23 = (-1/20)(x - 2)