Question

Довезти, що при будь-якому значенні n при виразі (n-1)(n+1)-(n-7)(n+3) ділиться на 4

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

$(n-1)(n+1)-(n-7)(n+3)=n^2-1-(n^2-7n+3n-21)=\\n^2-1-(n^2-4n-21)=-1+4n+21=4n+20=4(5+n)$

Один из множителей делится на 4, а значит, и произведение делится на 4 (при условии, что n — целое число).

Answer 3

Для того чтобы определить, делится ли выражение (n-1)(n+1) - (n-7)(n+3) на 4, нужно разложить его на множители и проверить, делится ли каждый из них на 4.

Раскроем скобки в выражении:

(n-1)(n+1) - (n-7)(n+3) = n^2 + n - n - 1 - (n^2 - 7n + 3n - 21)

Упростим выражение:

= n^2 + n - n - 1 - n^2 + 7n - 3n + 21 = 4n + 20

Теперь проверим, делится ли это выражение на 4. Для этого нужно убедиться, что оно кратно 4, то есть что остаток от деления на 4 равен 0.

Остаток от деления на 4 можно найти, разделив 4n + 20 на 4:

(4n + 20) / 4 = n + 5

Остаток от деления равен 0, так как n + 5 не содержит никаких дополнительных членов, не делящихся на 4.

Таким образом, выражение (n-1)(n+1) - (n-7)(n+3) делится на 4 для любого значения n.