Question

Найти область определения функции: 1) y=lg(2x-10) 2) y=lg(4x+20).

Answer 1

Так как в основании логарифма лежит число 10, то

1)$2x-10>0, x>5.$

2)$4x+20>0, x>-5$

Answer 2

Область определения функции - это набор всех значений аргумента функции, для которых функция определена. В случае логарифмических функций, область определения функции зависит от основания логарифма и значения аргумента функции .

Ваши функции:

1. y = lg(2x - 10) 2. y = lg(4x + 20)

Для нахождения области определения этих функций, необходимо учесть, что логарифм любого положительного числа определен, а логарифм нуля и отрицательных чисел не определен .

Таким образом, область определения каждой из этих функций будет включать все значения x, для которых выражение внутри логарифма больше нуля.

1. Для функции y = lg(2x - 10), выражение внутри логарифма будет больше нуля, когда 2x - 10 > 0. Это дает нам уравнение 2x > 10, откуда x > 5. Таким образом, область определения функции y = lg(2x - 10) - это множество всех x > 5.

2. Аналогично, для функции y = lg(4x + 20), выражение внутри логарифма будет больше нуля, когда 4x + 20 > 0. Это дает нам уравнение 4x > -20, откуда x > -5. Таким образом, область определения функции y = lg(4x + 20) - это множество всех x > -5.

Таким образом, область определения функции y = lg(2x - 10) - это множество всех x > 5, а область определения функции y = lg(4x + 20) - это множество всех x > -5 .