Question

√х+6+√х+1=√7х+4Срочноооо!! Даю 20 баллов

Answer 1

возводим правую и левую часть в квадрат и получим;k-начало корня |-конец корня

x+6+2k(x+6)(x+1)|+x+1=7x+4; перенесём все в правую часть кроме корня

2k(x+6)(x+1)|=5x-3

снова возведём все в квадрат

4(x2+7x+6)=25x2-30x+9

4x2+28x+24=25x2-30x+9

перенесём в праву. часть

21x2-58x-15=0

D=4624

x=58+-k4624/42

x1=3

x2=-5/12

если подставлять -5/12, то получается неверное равенство и остается только x=3

Answer 2

Давайте решим это уравнение шаг за шагом. У нас есть:

√(x+6) + √(x+1) = √(7x+4)

Первым шагом мы избавимся от корней, подняв обе стороны уравнения в квадрат:

(√(x+6) + √(x+1))^2 = (√(7x+4))^2

(x+6) + 2√(x+6)√(x+1) + (x+1) = 7x+4

Теперь объединим подобные члены:

2x + 2√(x+6)√(x+1) + 7 = 7x+4

Теперь выразим √(x+6)√(x+1):

2√(x+6)√(x+1) = 7x - 2x + 4 - 7

2√(x+6)√(x+1) = 5x - 3

Теперь поделим обе стороны на 2:

√(x+6)√(x+1) = (5x - 3)/2

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

x+6)(x+1) = [(5x - 3)/2]^2

Раскроем скобки:

x^2 + 7x + 6 = [25x^2 - 30x + 9]/4

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

4x^2 + 28x + 24 = 25x^2 - 30x + 9

Переносим все члены на одну сторону:

0 = 25x^2 - 4x^2 - 30x - 28x + 9 - 24

0 = 21x^2 - 58x - 15

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

D = (-58)^2 - 4 * 21 * (-15) = 3364 + 1260 = 4624

Теперь используем квадратный корень из D:

√D = √4624 = 68

Теперь используем квадратное уравнение:

x = (-b ± √D) / (2a)

где a = 21, b = -58, и √D = 68.

x = (58 ± 68) / (2 * 21)

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (58 + 68) / (2 * 21) = 126 / 42 = 3.
2. x = (58 - 68) / (2 * 21) = -10 / 42 = -5/21.

Таким образом, у нас два решения: x = 3 и x = -5/21.