Question

Найдите 548-й десятичный знак бесконечной периодической десятичной дроби: а) 4, (1234567012);. б) 0,349(12); в) 75,34(72);. г) 4,2(539)

Answer 1

А) 0
б)1
в)2
г)9
думаю правильно

Answer 2

Для нахождения 548-го десятичного знака бесконечной периодической десятичной дроби нам нужно разобраться в структуре каждого из предложенных вариантов.

а) 4, (1234567012)

В данном случае у нас есть число 4, и после запятой следует бесконечная последовательность цифр, повторяющаяся периодически: 1234567012. Заметим, что период состоит из 10 цифр. Для нахождения 548-го десятичного знака, мы должны узнать, в какой части периода он находится.

548-й знак будет находиться в 54-м периоде (так как 548 / 10 = 54 с остатком 8). То есть, после 54-го периода мы получим 540 цифр, и осталось найти 8-ую цифру в 55-м периоде.

55-й период будет являться точной копией 1-го периода, поэтому 8-ая цифра в 55-м периоде будет такой же, как 8-ая цифра в 1-м периоде. 1-й период состоит из 10 цифр, поэтому 8-ая цифра будет 8.

Ответ: 548-й десятичный знак в числе 4, (1234567012) равен 8.

б) 0,349(12)

В данном случае у нас есть число 0,349, и после запятой следует бесконечная последовательность цифр, повторяющаяся периодически: 12. Заметим, что период состоит из 2 цифр. Для нахождения 548-го десятичного знака, мы должны узнать, в какой части периода он находится.

548-й знак будет находиться в 274-м периоде (так как 548 / 2 = 274 с остатком 0). То есть, после 274-го периода мы получим 548 цифр, и осталось найти 1-ую цифру в 275-м периоде.

275-й период будет являться точной копией 1-го периода, поэтому 1-ая цифра в 275-м периоде будет такой же, как 1-ая цифра в 1-м периоде. 1-й период состоит из 2 цифр, поэтому 1-ая цифра будет 1.

Ответ: 548-й десятичный знак в числе 0,349(12) равен 1.

в) 75,34(72)

В данном случае у нас есть число 75,34, и после запятой следует бесконечная последовательность цифр, повторяющаяся периодически: 72. Заметим, что период состоит из 2 цифр. Для нахождения 548-го десятичного знака, мы должны узнать, в какой части периода он находится.

548-й знак будет находиться в 274-м периоде (так как 548 / 2 = 274 с остатком 0). То есть, после 274-го периода мы получим 548 цифр, и осталось найти 1-ую цифру в 275-м периоде.

275-й период будет являться точной копией 1-го периода, поэтому 1-ая цифра в 275-м периоде будет такой же, как 1-ая цифра в 1-м периоде. 1-й период состоит из 2 цифр, поэтому 1-ая цифра будет 7.

Ответ: 548-й десятичный знак в числе 75,34(72) равен 7.

г) 4,2(539)

В данном случае у нас есть число 4,2, и после запятой следует бесконечная последовательность цифр, повторяющаяся периодически: 539. Заметим, что период состоит из 3 цифр. Для нахождения 548-го десятичного знака, мы должны узнать, в какой части периода он находится.

548-й знак будет находиться в 182-м периоде (так как 548 / 3 = 182 с остатком 2). То есть, после 182-го периода мы получим 546 цифр, и осталось найти 3-ю цифру в 183-м периоде.

183-й период будет являться точной копией 1-го периода, поэтому 3-я цифра в 183-м периоде будет такой же, как 3-я цифра в 1-м периоде. 1-й период состоит из 3 цифр, поэтому 3-я цифра будет 9.

Ответ: 548-й десятичный знак в числе 4,2(539) равен 9.

Таким образом, ответы на заданные вопросы:

а) 548-й десятичный знак в числе 4, (1234567012) равен 8. б) 548-й десятичный знак в числе 0,349(12) равен 1. в) 548-й десятичный знак в числе 75,34(72) равен 7. г) 548-й десятичный знак в числе 4,2(539) равен 9.