Question

Найти производную функции y = ln корень 7-й степени из { ((14x-9)/(x^7+1))^5 }

Answer 1

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте найдем производную функции y по переменной x, используя правило дифференцирования сложной функции (цепное правило) и правило дифференцирования логарифмов. Первым шагом мы найдем производную внутренней функции, а затем умножим ее на производную внешней функции.

Данная функция y(x) может быть представлена следующим образом:

y(x) = ln((14x - 9)/(x^7 + 1))^5/7

Теперь давайте найдем производные внутренней и внешней функций:

1. Производная внутренней функции:

u(x) = (14x - 9)/(x^7 + 1)

u'(x) = [(x^7 + 1) * (d/dx(14x - 9)) - (14x - 9) * (d/dx(x^7 + 1))]/(x^7 + 1)^2

Теперь найдем производные слагаемых:

d/dx(14x - 9) = 14 d/dx(x^7 + 1) = 7x^6

Теперь подставим эти значения обратно в u'(x):

u'(x) = [(x^7 + 1) * 14 - (14x - 9) * 7x^6]/(x^7 + 1)^2

2. Производная внешней функции (логарифма):

v(x) = (u(x))^5/7

v'(x) = (5/7) * (u(x))^(5/7 - 1) * u'(x)

Теперь подставим значение u'(x) и упростим:

v'(x) = (5/7) * (u(x))^(5/7 - 1) * [(x^7 + 1) * 14 - (14x - 9) * 7x^6]/(x^7 + 1)^2

v'(x) = (5/7) * (u(x))^(5/7 - 1) * [14(x^7 + 1) - 7x^6(14x - 9)]/(x^7 + 1)^2

Теперь мы можем выразить y'(x) как:

y'(x) = v'(x)

y'(x) = (5/7) * (u(x))^(5/7 - 1) * [14(x^7 + 1) - 7x^6(14x - 9)]/(x^7 + 1)^2

Теперь у нас есть производная функции y(x) относительно x.