Question

знайдіть різницю и п'ятнадцатой арифметичної прогресії, якщо її третій член дорівнюе 9, а сумма п'ятого і девятого членів дорівнюе 2.

Answer 1

n-й член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

$a_n=a_1+d(n-1).$

Имеем:

$a_3=a_1+2d=9;\\ a_5+a_9=a_1+4d+a_1+8d=2a_1+12d=2\\ a_1+6d=1\\ a_1+2d-(a_1+6d)=9-1=8\\ -4d=8\\d=-2\\a_1+6d=a_1-12=1\\a_1=13\\a_{15}=a_1+14d=13+14\cdot (-2)=13-28=-15.$

Ответ: $d=-2$ и $a_{15}=-15.$

Answer 2

Щоб знайти різницю в п'ятнадцятій арифметичній прогресії, нам потрібно знати її перший член та різницю. Ми знаємо, що третій член прогресії дорівнює 9, а сума п'ятого та дев'ятого членів дорівнює 2.

Арифметична прогресія визначається формулою:

a_n = a_1 + (n - 1) * d

де `a_n` - n-й член прогресії, `a_1` - перший член, `d` - різниця, `n` - порядковий номер члена прогресії .

З умови знаємо, що третій член прогресії дорівнює 9, тому можна підставити `n = 3` в формулу:

9 = a_1 + (3 - 1) * d

Це дає нам перший член прогресії та різницю:

9 = a_1 + 2 * d

З умови відомо, що сума п'ятого та дев'ятого членів прогресії дорівнює 2. Це можна записати як:

a_5 + a_9 = 2

Підставляючи значення членів прогресії, отримаємо:

a_1 + 4 * d + a_1 + 8 * d = 2

Спрощуємо це рівняння, щоб знайти `d`:

2 * a_1 + 12 * d = 2

Отже, `d = (2 - 2 * a_1) / 12` .

Тепер, коли ми знаємо `d`, ми можемо знайти різницю п'ятнадцятої арифметичної прогресії, використовуючи формулу `a_n = a_1 + (n - 1) * d`:

d = a_15 - a_1

Це дає нам різницю в п'ятнадцятій арифметичній прогресії.