Question

√x-4+√x+24=14 Помогите пожалуйста дам 50 балов!

Answer 1

привести подобные:

2√x+20=14

все числа на право :

2√x+14-20

разделить обе части на 2 :

√x=7-10

√x=-3

т.к. функция корня с чётным натуральным показателем всегда положительна или 0 :

х принадлежит пустому множеству ( нет корней )

это записывается : х такая "с" с чёрточкой (похожа  на э только зеркальный ) пустое множество - перечёркнутый кружок

: )

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение:

√(x - 4) + √(x + 24) = 14

Чтобы решить это уравнение, давайте начнем с того, что избавимся от корней. Для этого возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(x - 4) + √(x + 24))^2 = 14^2

Теперь раскроем квадрат слева, используя формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

(x - 4) + 2√(x - 4)√(x + 24) + (x + 24) = 196

Теперь у нас есть уравнение без корней:

2x + 20 + 2√(x - 4)√(x + 24) = 196

Вычитаем 20 с обеих сторон:

2x + 2√(x - 4)√(x + 24) = 176

Теперь давайте избавимся от множителя 2, разделив обе стороны на 2:

x + √(x - 4)√(x + 24) = 88

Теперь переносим первый член на правую сторону уравнения:

√(x - 4)√(x + 24) = 88 - x

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

(√(x - 4)√(x + 24))^2 = (88 - x)^2

По формуле (a√b)^2 = a^2 * b, получим:

(x - 4)(x + 24) = (88 - x)^2

Теперь раскроем скобки слева:

x^2 + 24x - 4x - 96 = (88 - x)^2

Упростим выражение:

x^2 + 20x - 96 = (88 - x)^2

Раскроем скобки справа:

x^2 + 20x - 96 = 7744 - 176x + x^2

Теперь сгруппируем все члены с переменной x на одной стороне уравнения, а константы на другой:

20x + 176x = 7744 + 96

196x = 7840

Теперь разделим обе стороны на 196, чтобы найти значение x:

x = 7840 / 196 x = 40

Итак, решением уравнения √(x - 4) + √(x + 24) = 14 является x = 40.